FIVE MINUTE PAPER, PASAPALABRA Y CONJETURAMOS SOBRE LAS POSTALES_Clase 4

Clase 4. Lunes 25 de Septiembre de 2017.

Con la colaboración de Alejandra Pérez y Silvia Capa.

Buenas noches a todos.

La clase de hoy ha estado dividida en 2 sesiones bien distintas.

En la primera sesión, hemos empezado la clase con un invitado, Alfonso López Hernández, el coordinador del departamento de Inglés. Él va a ser la persona que nos va a ayudar con el idioma a la hora de tener que comunicarnos con los daneses. Para los que estéis preocupados por el tema del idioma, ¡que no cunda el pánico!, porque los artículos académicos con los que vamos a trabajar son de un inglés fácil y en el caso de que necesitemos ayuda, nos va a ayudar sin ningún problema, cuando sea. Aunque no lo podemos confirmar todavía, lo más probable es que Elsa habilite un foro para que podamos comunicarnos con él fácilmente y que se queden las dudas de todos nosotros guardadas.

Después, hemos retomado la actividad con la que acabamos el lunes pasado (18 de septiembre) que fue la Gymkhana de estrategias para la resolución de problemas. Vamos a recordar un poco cuál fue exactamente la actividad que realizamos. La semana pasada cada grupo experimentó una de las muchas estrategias que vimos para resolver problemas y en la Gymkhana utilizamos la de DIVIDIR EL PROBLEMA EN PARTES en la cual cuando se planteaba un problema había que dividir el problema para sacar la información relevante y así, cuando las 2 personas que se levantaban a las diferentes zonas (zona de información y zona de respuestas) iban directamente a las tarjetas cuya información les servía para resolver el problema. Como no dio tiempo a saber las respuestas correctas a cada problema, hemos retomado la actividad en ese punto. Aquí os dejamos la foto con las soluciones para que cada grupo vea que tal le fue en la gymkhana.

¿Qué tal os ha ido?¿Habéis acertado muchos?¿Qué conclusiones sacáis?¿Podéis decir que esta es una buena estrategia o pensáis que alguna de las otras os va a ir mejor porque es la que usáis normalmente?

Continuando con la clase, al estar sentados en los grupos de las distintas civilizaciones, Elsa ha repartido a cada grupo 4 papeles con los números del 1 al 4, para la actividad de la segunda sesión, que viene explicada a continuación.

Como Elsa nos prometió, hoy hemos hecho el Five minute paper, sobre este artículo,  Fernández Bravo, J.A. (2007). Metodología didáctica para la enseñanza de la matemática: variables facilitadoras del aprendizaje en el que hemos tenido que contestar a estas preguntas:

1. Nombra las 4 etapas que propone Fernández Bravo.

1. Etapa de elaboración.
2. Etapa de enunciación.
3. Etapa de concretización.
4. Etapa de transcripción o abstracción.

2. Asocia a cada etapa algunos verbos o expresiones que permitan describir qué es lo que debería ocurrir en cada una de ellas.

Etapa de elaboración: Comprender. Ejemplos y contraejemplos. Escucha. General y contrastar hipótesis.

En esta etapa, el profesor dialoga con los niños para que éstos formulen hipótesis utilizando en todo momento ejemplos y contraejemplos. Ninguna respuesta es buena o mala, con lo que los niños solamente expresarán lo que ellos crean y luego estarán motivados en las siguientes etapas para ver si sus hipótesis fueron las correctas.

EL NIÑO COMPRENDE ALGO QUE NO SABE COMO SE LLAMA.

Etapa de enunciación: Enunciar. Usar símbolos. Poner nombre a las cosas.

En esta etapa, una vez que los niños ya han comprendido lo que se está tratando en clase y lo han dicho con SUS PALABRAS, es la hora de PONER EL NOMBRE A LAS COSAS. Simbolizamos lo que ha comprendido pero con la nomenclatura correcta.

EL NIÑO COMPRENDE ALGO Y LE PONE NOMBRE.

Etapa de concretización: Memorizar. Consolidar. Usar ejemplos ligados a su experiencia. Llevar las cosas que han aprendido a su propia experiencia para que los termine de comprender y le vea utilidad.

Cuando el niño comprende algo y encima le sabe poner nombre, llegamos a esta etapa, en la que el alumno aplica lo que ha aprendido en las etapas anteriores a SITUACIONES Y EJEMPLOS CONOCIDOS LIGADOS A SU PROPIA EXPERIENCIA. El profesor tiene que proponer actividades que para él sean conocidas para que aplique el nuevo conocimiento y evaluar si de verdad ha pasado las etapas anteriores o todavía no.

EL NIÑO COMPRENDE ALGO, SABE CÓMO SE LLAMA Y LO APLICA A SITUACIONES U OBJETOS CONOCIDOS.

Etapa de abstracción: Aplicar. Generalizar. Transferir a cualquier situación u objeto independiente de su experiencia.

Una vez que el niño ya sabe aplicar el nuevo conocimiento a su experiencia, lo APLICA a cualquier situación u objeto INDEPENDIENTE DE SU EXPERIENCIA. Lo ha entendido y sabe perfectamente de lo que habla, cuando es capaz de GENERALIZAR el concepto a situaciones novedosas.

EL NIÑO COMPRENDE ALGO, SABE CÓMO SE LLAMA, Y NO SÓLO LO APLICA A SITUACIONES Y OBJETOS CONOCIDOS SINO QUE SE DA CUENTA DE QUE LO QUE HA APRENDIDO LO PUEDE APLICAR A SITUACIONES QUE NO TIENEN QUE VER CON SU PROPIA EXPERIENCIA.

3. Elige la secuencia que Fernández Bravo recomienda para presentar cualquier contenido matemático.

1. APLICAR - ENUNCIAR - MEMORIZAR - COMPRENDER
2. ENUNCIAR - MEMORIZAR - APLICAR - COMPRENDER
3. COMPRENDER - ENUNCIAR - MEMORIZAR - APLICAR
4. ENUNCIAR - APLICAR - MEMORIZAR - COMPRENDER

En este caso, nos quedamos con la opción  C, por las explicaciones que hemos dado en el apartado anterior.

Aquí ha surgido una duda, y es que ¿por qué no se memoriza al final, una vez que ya sabes aplicarlo a todas las situaciones, en vez de en tercer lugar?

La respuesta es que si a un niño le enseñas, por ejemplo, las tablas de multiplicar, al aplicarlo en sus propias situaciones y objetos es cuando, de pronto, empieza a “pillarle el truco” y hasta que no memoriza y lo repite en distintas situaciones conocidas, no va a dar el siguiente paso hacia la generalización.  No se puede memorizar en último lugar, puesto que en la última etapa no se puede memorizar una cosa que se ha generalizado, sino que primero se memoriza con cosas que el niño conozca para que después sepa aplicarlo en todo tipo de situaciones y problemas y porque de verdad le haya “pillado el truco”, sepa aplicarlo, y no porque lo termine de memorizar, porque eso ya lo ha hecho antes.

Puede que los niños tarden en pasar a la última etapa ya que, como decía Piaget en sus estadios evolutivos, al niño le cuesta dar ese paso a la generalización porque requiere de una etapa de maduración mucho mayor, por lo que no hay que tener prisa en que los aplique en todos los ámbitos.

4. ¿Cuál es el orden que se utiliza generalmente en el aula de Primaria o en los libros de texto?

En esta pregunta hemos visto que podía haber varias respuestas. Todos hemos tenido experiencias distintas, así que aquí cualquier respuesta que estuviese argumentada sería válida. Aún así hoy en clase parecía que la mayoría hemos vivido la opción B.

ENUNCIAR - MEMORIZAR - APLICAR - COMPRENDER

Una vez hecho el five minute paper, nos hemos sentado por grupos al azar según el número que nos hubiese tocado, como hemos comentado antes. Ya sentados, nos hemos dispuesto a sacar cada uno nuestro pasapalabra. Por parejas nos los hemos intercambiado, algunos incluso habéis probado el juego. La rúbrica nos ha ayudado a ver en qué teníamos que fijarnos para ver si el trabajo que había hecho nuestro compañero era un buen trabajo. Gracias a esto hemos podido encontrar fallos nuestros o cosas que podríamos mejorar de nuestro pasapalabra, así como darle un feedback constructivo a nuestras parejas. Se acababa el tiempo y hemos tenido que darle a Elsa, nuestra ficha del profesor con nuestra autocorrección y con la corrección que nos había hecho nuestro compañero. Elsa nos ha dado la oportunidad de poder cambiar, mejorar algo si lo creíamos conveniente. Así que ya sabéis, ¡aprovecharlo!

En la segunda sesión de clase hemos continuado sentados en los mismos grupos que en la actividad del pasapalabra, grupos que deberán ser los mismos mañana en la hora de Sociales. La finalidad de estos grupos en concreto ha sido la diversidad de las distintas civilizaciones, pues así en cada uno va a haber miembros de todas las civilizaciones para aprovechar al máximo este taller. Hoy era la primera hora que íbamos a emplear en el taller Mate-Arqueo-lógicos conjunto que han preparado Ana y Elsa, el cual se va a componer de 3 sesiones:

El taller ha comenzado con unas postales que estaban boca abajo y una línea del tiempo que teníamos que ir rellenando. Como bien vemos en la imagen de arriba, en esta primera sesión o reto, lo que hemos hecho ha sido CONJETURAR y se ha dividido en tres partes:

La primera parte consistía en darle la vuelta a las postales y ver si éramos capaces de ordenarlas cronológicamente en nuestra línea del tiempo. Una vez que las habíamos ordenado, debíamos asignarle a cada una de ellas una época y un siglo; ver si sabríamos decir de qué materiales estaban hechos; y ver si podíamos imaginarnos cuál era su utilidad. Por lo tanto, en el día de hoy hemos estado conjeturando todo el rato en base a la civilización, siglo, materiales, utilidad de antes y de hoy en día, de cada una de las postales, es decir, hoy era un día en el cual debían salir todas las ideas que tuviésemos. ¡Ya tendremos tiempo mañana de comprobar qué tal nos ha ido!

En la segunda parte del taller debíamos añadirle a cada postal una actividad matemática universal. Las recordamos brevemente:

Nos damos cuenta de que con cada una de las postales se pueden trabajar muchos contenidos del currículo de Primaria tanto para las Matemáticas como para las Ciencias Sociales.

Por último, hemos tenido unos 5 minutos para entre todos ir repasando cada una de las postales y ver qué era lo que había pensado cada grupo y vemos las diferencias que hay entre los grupos. Cada uno ha pensado en un tipo o tipos de utilidad de los objetos y en tipos de actividades universales, por lo que entre todos nos hemos enriquecido de las aportaciones.

Para terminar, ¡nos gustaría proponeros un reto! Ahora que ya estamos entrenados en esto de ver una imagen y rápidamente mirar qué podríamos trabajar matemáticamente, os animamos a hacer lo mismo con esta imagen que os presentamos. Intentad ubicar este objeto en alguna época y conjeturar cuál podría ser su utilidad. Después, intentad asignarle una actividad matemática universal. Estaría genial que una vez que la hubieseis pensado, la compartierais con todos para ver las diferentes opiniones y quién se ha acercado más. Os dejamos el link al Museo Arqueológico Nacional, para que podáis comprobar y comparar las respuestas al reto y que indaguéis un poco por la página web.

Realmente todo esto nos va a poder resultar muy beneficioso para ir teniendo una buena “maleta” de recursos y actividades.

Os recordamos que estaría bien que las civilizaciones fuerais yendo al Museo Arqueológico Nacional, para que empecéis a enfocar el proyecto y ver lo que se “cuece” por allí. Aquí os dejamos una breve introducción de 5 min del MAN para que cuando vayáis, tengáis una pequeña idea de dónde está cada cosa.

ENCARGOS PARA LA SEMANA QUE VIENE:

• Sigue habiendo gente que todavía no se ha apuntado al calendario para hacer el diario de clase. ¡Corred y pinchad aquí!

• Leer el prólogo y el capítulo 1 del libro “Conversaciones matemáticas con Mª Antonia Canals” y ver qué etapas propone ella para que se lleva a cabo un buen proceso de enseñanza/aprendizaje de las matemáticas. El capítulo 1, al igual que el 2, está en reprografía, pero Elsa ya no va a dejar más capítulos allí para que los fotocopiemos, así que si todavía no te has comprado el libro, ¡encárgalo ya mismo!

• Comparar las etapas que propone Mª Antonia Canals con las que propone Fernández Bravo y con las que se mencionan en el artículo de Elsa de “Marchando una de matemáticas”

• ¡Que a nadie se le olvide traer la regla, escuadra, cartabón y compás!

• Habría que empezar a empaparse del tema que vamos a trabajar conjuntamente con los daneses. En reprografía hay un artículo en inglés que estaría bien que empezárais a trabajarlo.

• Aunque esto no es un encargo para la semana que viene, está bien que lo tengamos en cuenta para irlo haciendo a medida que avanza el curso. Si os fijáis en la “Ficha del alumno” que hemos entregado a Elsa, una de las 10 actividades individuales, entre ellas el Pasapalabra, se llama “Marco teórico”. Esto significa que a medida que nos vayamos leyendo los diferentes artículos y el libro de Mª Antonia Canals, tenemos que ir haciendo anotaciones, resúmenes, esquemas... que luego nos sirvan para hacer nuestras propias conclusiones, reflexiones, y así al final de curso poder tener un buen marco teórico propio. Tendremos que entregárselo a Elsa, y como es una actividad individual, será evaluada.

NUMERATOR y GIMKANA DE RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS_Clase 3

Clase 3. Lunes 18 de Septiembre de 2017. 

Con la colaboración de Almudena Docavo y Nerea Ureña 

Comenzamos la clase trayendo un viejo juego que utilizábamos el año pasado: el numerator. Sentados en grupos de cuatro, nos juntamos por parejas con un juego y una hoja de papel en blanco. Elsa nos explica que la clase de hoy se dividirá en dos momentos, uno primero donde haremos ejercicios con el numerator y otro segundo, donde jugaremos a una gymkana.

Recordamos las tres fases que existen a la hora de adquirir conceptos matemáticos, las cuales identificamos con el proceso de cocinar una paella.  La primera de ellas es la fase manipulativa, donde el niño tiene un primer contacto a través de las manos. La fase simbólica consiste en la representación gráfica de los conceptos u operaciones y, por último, la fase abstracta es aquella donde se concreta en signos abstractos como son los números. Ahora identificamos esas fases con nuestro material de tal modo que la fase manipulativa serían los tapones, la fase simbólica el numerator y la fase abstracta sería el logaritmo algoritmo tradicional de occidente.

Antes de empezar a utilizar el Numerator, recordamos las tres normas entre todos:

1.       Se deben colocar los cartones de derecha a izquierda, empezando por el menor y acabando por el mayor. Así, el primero empezando por la derecha sería el cartón de las unidades 1, el siguiente el de las decenas 10, el de las centenas 100 y finalmente, el millar 1000.

2.       Hay que jugar con la pareja que esté al lado, dado que, si estuviese en frente, los cartones estarían colocados de manera descendente, ya que el primero sería el millar, seguido de la centena, la decena y la unidad.

3.       Cada vez que tengo diez botones, los agrupo en un botón que paso al cartón de la izquierda, es decir, al mayor. Por ejemplo, si tengo 10 botones en el cartón de unidad, los paso en forma de 1 botón al cartón de decena. 1 decena= 10 unidades. Al igual que, si paso un botón al cartón de la derecha, se transforma en 10 botones. Por ejemplo, 1 botón en las centenas se convierte en 10 botones en las decenas. 1 centena= 10 decenas= 100 unidades.

 

Nos disponemos a realizar varios tipos de operaciones. Pero antes, hacemos un repaso de cómo se representan los números en el numerator. Elsa nos dicta, alternando el miembro de la pareja, el 7, 17, 27, 207, 1206 y 621.

621

SUMA SIN LLEVADAS

La primera operación es la suma sin llevadas. Operamos 15+21= 36; 325+1512=1837 y 25+130+204= 359. Al fijarnos, nos damos cuenta de que las sumas se diferencian en el número de cifras y en los sumandos (tienen 2 o 3 sumandos). Esto último, sólo afecta de manera visual en la suma.

25+130+359= 359

Tras haber superado esta prueba, Elsa nos pide que representemos el número 234. Lo descomponemos en dos sumandos cualesquiera, de manera que sumen esa cifra. Por parejas, encontramos opciones como 121+113 ; 224+10 ; 202+32; 131+103… y al compartirlo en el grupo, vemos que hay muchísimas combinaciones. Fernández Bravo afirma que utilizar el numerator en este tipo de ejercicio nos sirve como soporte. Además, nos ayuda a conocer el aprendizaje de nuestros alumnos, desde algo tan simple como que evite utilizar el 0 en la descomposición, lo que nos indica que no ha comprendido este concepto.

Antes de pasar a las sumas con llevadas, Elsa dibuja en la pizarra la representación simbólica y la representación abstracta de la suma de 325+1512. La primera fase es aquella donde se representa el número en el numerator con botones y la segunda es la operación con los números que todos conocemos.

                                      FASE SIMBÓLICA                 FASE ABSTRACTA

SUMAS CON LLEVADAS

Operamos las sumas con llevadas que aparecen en la diapositiva: 25+36=61; 1812+384=2196 y 1802+398=2200. Volvemos a darnos cuenta de que todas ellas se diferencian porque en unas, nos hemos llevado unidades y en otras, decenas. Elsa representa de manera simbólica y de manera abstracta la primera suma y nos hace ver que existe la posibilidad de que los niños no sepan expresar la suma con llevadas en el lenguaje matemático correcto.

En vez de decir 61, podrían decir 50 y 11. Esta situación, a diferencia de ser un problema, es una oportunidad para introducir el lenguaje matemático. Así tendría lugar la etapa de enunciación que nos explica Fernández Bravo en su artículo “Metodología didáctica para la enseñanza de la matemática: variables facilitadoras del aprendizaje”. En ella, se enuncia con una correcta nomenclatura y simbología todo aquello que el niño ha comprendido a partir de la generación mental de una serie de ideas expresadas libremente con su particular vocabulario.

Sara Basanta y Almudena Docavo salen a realizar otro ejemplo de esta última situación: 1802+398= 2200

Toca el timbre cuando nos disponíamos a operar la resta sin llevadas, pero no hay que preocuparse. En moodle está el power point que hemos utilizado hoy en clase y ahí, aparecen las restas sin llevadas y con llevadas. Elsa nos recuerda antes de irnos que el próximo día habrá un five minute paper sobre las etapas del acto didáctica que Fernández Bravo explica en el ya mencionado artículo.

Cuando volvemos a clase, nos disponemos a hacer un breve repaso sobre lo que vimos en la clase anterior de la diferencia entre ejercicio y problema. Y es que, si habéis leído el artículo ya mencionado de María Antonia Canals, los problemas no tienen que tener números como tal, y esto nos lleva a repasar las olimpiadas que estuvimos haciendo la clase anterior por grupos.

En el primer ejercicio, el de contar el número de cuadrados llegamos a la conclusión de que utilizamos una estrategia que permite contar desde los más céntricos y pequeños hasta llegar al cuadrado total.

En el juego del laberinto, vimos que la estrategia que habíamos utilizado era la del ensayo-error, ya sea empezando por el principio para llegar a la meta; o por la meta y retrocediendo hasta el lugar de salida.

En el dominó hicimos una estrategia tanto de tanteo-error como de cálculo que nos permitió saber el orden de las fichas. Esto se trataba de un tipo de “sudoku”.

Por último, el juego de los dados fue el que nos resultó más fácil ya que durante el año pasado habíamos estado practicando mucho.

Llegamos a la conclusión de que hay ejercicios que parecen problemas porque están disfrazados…pero, ¿Qué es un problema?

En un laberinto suele haber varios caminos que llevan al centro: unos más largos y otros más cortos. Incluso hay que caminos que no llevan a ningún lado. Un problema, es igual que salir de un laberinto. Hay que decidir el camino o la estrategia que debemos seguir para llegar a la solución.

A menudo hay más de un camino que nos lleva a la solución: unos más largos, otros más cortos y otros que no llegan a ningún lugar. El éxito depende de la estrategia que TÚ elijas.

ESTRATEGIAS PARA RESOLVER PROBLEMAS:

-          Dividir el problema en partes

-          Experimentar, ensayo-error, tanteo

-          Resolver uno parecido más sencillo

-          Hacer dibujos y tablas

-          Sistematizar el trabajo: buscar regularidades

-          Empezar por el final o suponer el problema resuelto

-          Generalizar

En esta sesión nos haremos todos expertos de la primera estrategia: DIVIDIR EL PROBLEMA EN PARTES. Pero no olvidéis las demás porque el próximo día: ¡¡habrá grupos de expertos para cada estrategia!!

En algunos problemas, los datos que nos dan pueden parecer insuficientes para responder a la pregunta que nos hacen. En estos casos donde el enunciado tenga información implícita, es conveniente hacerse preguntas previas o lo que es lo mismo, preguntas diferentes de las que nos propone el problema.

Estructurar la información del enunciado nos permite:

-          Entender qué es lo que nos piden.

-          Descubrir qué información nos falta.

-          Darse cuenta de qué información se puede conseguir al operar con los datos que tenemos à Plantear y resolver preguntas intermedias

Muchas veces resulta práctico dividir el problema en “ejercicios” más sencillos. Al juntarnos, nos van a llevar a la solución final.

Veamos algunos EJEMPLOS:

       

Después de ver los ejemplos, Elsa nos propone una gymkana de resolución de problemas. Nos dice que la función del profesor es PROVOCAR la necesidad de…Con esta gymkana, los alumnos aprenden a tener un orden, a memorizar, a ser pacientes…

En la gymkana había una zona con tarjetas informativas que no se pueden mover de la mesa. También había otra zona con tarjetas preguntas que sólo pueden llevarse de una en una a la mesa, analizar en grupo qué información necesito localizar en las tarjetas informativas y plantearnos PREGUNTAS INTERMEDIAS. Los alumnos que vayan a la zona de tarjetas informativas no pueden apuntar ningún dato ni llevarla al grupo, por lo que tendrán que retener la información.

Os dejamos aquí algunas fotos:

 

     

Finalmente, nos dimos cuenta de que esta gymkana era una buena estrategia que, si tenemos la posibilidad, podemos hacer en nuestras clases de prácticas, ya que lo importante no es la complicación de las operaciones sino la estrategia que estamos usando.

ENCARGOS PARA EL PRÓXIMO DÍA:

1.          Recuerda apuntarte cuanto antes al calendario para hacer el diario de clase.
2.           Leer el artículo de Fernández Bravo
3.         Traer la ficha del alumno quienes no la hayan traído aún
4.         Hacer el Pasapalabra Matemático. Recuerda traer dos copias de la rúbrica que está en Moodle para la evaluación.