SI NOSOTROS NO VAMOS A DINAMARCA, DINAMARCA VIENE A NOSOTROS

CON LA COLABORACIÓN DE CANDELA GUITART, LUNES 5 DE MARZO

En la primera hora de este Lunes 5 de Marzo ha venido a visitarnos John Schou, el profesor de los alumnos daneses con los que nos hemos estado comunicando estos meses para discutir el aspecto del problem solving. John lleva enseñando desde hace más de 20 años y ha escrito numerosos libros de matemáticas en su país.

Hoy ha venido a presentarnos una comparativa entre dos libros de texto de matemáticas, uno danés y otro español. Durante toda la presentación ha utilizado ejemplos reales de la explicación de la división en ambos libros. Nos ha ido guiando por los diferentes aspectos que él ha querido resaltar, algunos de ellos son los siguientes. Por ejemplo, en ambos existen representaciones gráficas que acompañan a la explicación de la teoría (en este caso la división) pero en los libros daneses, dichas representaciones están presentes en todo momento y son la guía del aprendizaje, lo que permite a los alumnos ser conscientes del proceso y llegar al aprendizaje por sus propios medios. En los libros daneses estas representaciones son constantes, mientras que en los libros españoles estas dejan de aparecer en un momento y pasan a ser pura teoría, que como muy bien decía John, ni los niños entienden ni los profesores queremos explicar. Comentaba que esta forma de exponer las explicaciones son matemáticamente correctas pero didácticamente erróneas. 

En el libro danés aparecen ambas formas de división, la partitiva y la de medida, y lo hacen por ejemplo mostrando los saltos o grupos que se pueden formar en una gráfica numérica o en un conjunto de caramelos o monedas, mientras que en el español avasallamos a los niños con demasiados símbolos o elementos abstractos como pueden ser las cifras o los elementos de la división. Los daneses se esfuerzan porque los alumnos entiendan de dónde viene la fracción o la división, con las cuales representamos el hecho de repartir equitativamente, y lo llevan a cabo dándoles la oportunidad de descubrirlo por sus propios medios. Esto último está relacionado con lo que nos dice Canals sobre que los problemas no deberían tener un camino marcado a la hora de ser resueltos, sino que deberían ofrecer la oportunidad al alumno de realizar algún descubrimiento. 

Una cosa que me ha gustado y me ha llamado la atención es que en Dinamarca siguen utilizando el lenguaje de los niños para explicar las cosas, de forma que ellos logren entender las bases correctamente y más tarde puedan avanzar a las cosas más concretas, nosotros en cambio, empezamos demasiado pronto a utilizar el lenguaje matemático.

Otro aspecto que me llamó la atención, es que en los libros daneses les dan les dan los elementos a los alumnos y a partir de los mismos ellos crean su propio problema, cosa que no sucede muy a menudo en los libros de texto españoles. Desde mi punto de vista, a esto se refería Fernández Bravo cuando decía que tenemos que esforzarnos porque los alumnos se enfrenten a los problemas como un conflicto que han de resolver.  A este respecto, opino que la didáctica de las matemáticas en España le queda mucho recorrido y que podría aprender mucho del sistema danés.



Además, me impactó la respuesta que me dió a la pregunta que le hicimos sobre si a pesar de que no tuviesen TAPS en sus libros de texto lo trabajaban de alguna otra manera. Dijo que el TAPS en Dinamarca surgía de la propia discusión entre alumnos sobre las distintas formas de hacerlo que habían llevado a cabo. Me pareció tremendamente interesante que las propias estrategias de resolver problemas también surgieran de los alumnos.Creo que es un aspecto al que aspirar.

He intentado crear un problema aunando los dos aspectos que tratamos en esta sesión y todos los consejos que nos dio John. Es acerca de la división, e intenta ser un THPS debido a que permite a los niños llegar a un descubrimiento por su cuenta y un TAPS, ya que se les da la oportunidad de discutir sus diferentes formas de llevarlo a cabo y así crear nuevas estrategias. Lo podéis encontrar en este código QR que os llevará al vídeo de youtube que he creado para presentarlo de forma más visual. Sois más que libres de utilizarlo en vuestras clases de prácticas si tenéis la oportunidad.

¡El código de la derecha es una versión mejorada del anterior!
Le he hecho llegar a Elsa todas vuestras preguntas para que ella pudiese transmitirselas a John y así él sea consciente de nuestro interés hacia el tema. También nos ha dejado en moodle la presentación para que podamos acceder a ella.

Grupo de Amudena Docavo y Candela Guitart: Do you solve the problems in a mechanic way or do you invite the pupils to think about it through the process?

Grupo de Sara Basanta y María Romero: Eventhough you don't have TAPS in your books, do you work it in a different way?

Grupo Paula Yagüe y Clara Martos: How do you start the THPS in your books?

Grupo Mª Carmen Aneiros, Loreto Rey y Alejandra Mendoza: What kind of excercises do you have at the end of each unit? ¿Which is the hardest content to teach?

Grupo Pablo Cabrero, Rodrigo Toro e Inés Valls: Which is the biggest difference between being a teacher in Spain and in Denmark in your opinion?

Grupo Andrea Tamames y Elia Crespí: When did you start working with THPS? What methodology did you use before that?

Grupo Irene, Alazne y Cristina Barahona: How do you get the children to internalize a new content?

Grupo de Sara Romero y Gema Vieira: Which would you say are the effects of teaching problem solving on creative thinking?

Grupo de Silvia Capa: How do you introduce a problem in the class? How do you create a context for the problem? Is the curriculum of Denmark based more on contents or in competences?

Grupo Sandra, Nerea y Alba: Maria Antonia Canals, who is a spanish mathematician, speaks about problem solving. She says that problem solving need ingenuity because it should be an unexpected situation, what do you think about it?

Do you think that is necessary to have more than one answer for problems?

Grupo Jaime y Nicolás: Why do you think teachers both in Denmark and Spain tend to use textbooks more than it is necessary?

Creo que a partir de la presentación de John todos hemos visto que es posible llevar a cabo un THPS en los libros de matemáticas, y que además, esto resulta mucho más enriquecedor para ellos. Creo que añadiendo representaciones gráficas a las explicaciones, abandonando tantos símbolos abstractos y dándoles la oportunidad a los alumnos de guiar su aprendizaje mediante el pensamiento, podremos ir llegando hasta la meta poco a poco.

En la segunda hora ha tenido lugar la entrega de la ficha del alumno (2 copias) y del profesor que acompañaban a nuestras fotografías matemáticas. Por pequeños grupos hemos ido colocando las fotos en el pasillo para que próximamente los alumnos de segundo las trabajen como nosotros hicimos en su día.



Además, Elsa nos ha devuelto nuestras propuestas sobre Guatemala corregidas y nos ha dejado tiempo para pensar en los talleres que tendremos que preparar durante las dos horas del 19 de Marzo. Os dejo un link a un documento del Ministerio de Educación que habla sobre algunos recursos para tratar el tema de las unidades de medida por si os resulta útil: http://recursostic.educacion.es/multidisciplinar/itfor/web/sites/default/files/recursos/unidadesdemedida/html/MAT22RDE_imprimir_docente.pdf

Por otro lado, me gustaría dar una idea al grupo que se encarga del taller de la masa. El otro día organicé una actividad para los niños de mi clase de prácticas (4º de Primaria) que tenía que ver con la masa y salió muy bien, por lo que quiero compartirla con vosotros. La actividad se llamaba "El peso justo" y lo planteé como el concurso que recibe un nombre parecido "El precio justo". En el concurso original, los concursantes tienen que adivinar el precio aproximado de un objeto tan solo con verlo y el que más se acerque al precio real sin pasarse gana. Yo hice exactamente lo mismo, solo que en vez del precio de varios objetos tenían que adivinar su peso. Les dejé tocarlos observarlos detenidamente y más tarde en grupo apuntaban un peso aproximado. La verdad que no se les dio nada mal, los niños disfrutaron mucho de la actividad y nos permitió asentar los conceptos de la unidad de medida de la masa y trabajar la estimación.

Por último, recordaros que los próximos días 12 y 13 de Marzo son los talleres de Experimentales y Matemáticas que Olga y Elsa han preparado para nosotros. Tendremos que estar divididos en dos grupos y al realizar una distribución pedagógica quedan de la siguiente manera.

Os dejo también la foto que nos hicimos con la exposición fotográfica.
¡Un saludo y buen fin de semana!

Intercambio de ideas con los daneses. Jaime y Nicolás

¿Vikingos o matemáticos?

Saludos:

Con este pequeño informe, trataremos de explicar nuestra experiencia de intercambio de información con nuestros compañeros daneses a través de la plataforma Hangouts. Aunque relativamente breve y limitada a una sola sesión, creemos que esta experiencia nos aportó información valiosa.

El “encuentro” tuvo lugar un martes por la tarde. Una vez acordada la hora, nos conectamos Jaime, dos de las danesas que nos habían sido asignadas y yo. Después de un saludo y presentaciones iniciales, nos pusimos en situación y comenzamos a discutir los puntos que habíamos trabajado respectivamente.

Resumidamente, hablamos acerca de la legislación y el currículum y de la presencia de los tipos de Problem Solving. Tal y como esperábamos, las cosas son distintas en Dinamarca. Por lo que nos dijeron, el currículum es menos específico y a diferencia del nuestro, no establece unas pautas concretas acerca de cómo abordar el Problem Solving. En cuanto a los libros de texto, pudimos comprobar que los suyos disponían de una mayor variedad de THPS, mientras que carecían casi completamente de TAPS. Esto nos sorprendió enormemente, haciéndonos reparar en la importancia que se les da a procesos específicos sobre la creatividad en nuestro país.

Todo esto se desarrolló en un correcto inglés (al menos eso creemos) y desde una gran cordialidad. Una vez terminado el intercambio de ideas, pudimos despedirnos y reflexionar en solitario acerca de lo positivo de la experiencia.

Nicolás y Jaime

Primer contacto con los daneses_Silvia, Ale G y Ale P

Hola a todos.

Nuestro primer contacto con los daneses fue hace mucho, concretamente el 24 de Octubre.
Fueron ellos los primeros que nos escribieron un email para quedar por Skype.

Como nos decían en el email, eran 3 chicos daneses que querían quedar el miércoles para hacer el Skype, pero como ya sabéis, ese día tenemos prácticas y cada una de nosotras está en un cole diferente y lejos entre sí, por lo que les contestamos que ese día al igual que el viernes teníamos prácticas y que sería mejor que habláramos todo por email ya que nos era más fácil a todas debido a que vivimos muy lejos unas de otras. Esta fue nuestra contestación.

A continuación, nos respondieron ellos diciéndonos que les parecía bien hablar por email.

Al pasar el día de la exposición en el MAN y ya estando más tranquilas, decidimos mandarles otro email a nuestros compañeros de Dinamarca para tener una idea principal de cómo son sus libros de Matemáticas y para saber algo más acerca de ellos y de su universidad. Os lo dejamos aquí para que le echéis un vistazo.

Actualmente estamos esperando su respuesta, pero hoy mismo les hemos mandado nuestro documento final sobre el análisis y las conclusiones a la que hemos llegado al analizar nuestro libro de texto.

Esperamos tener noticias de ellos pronto.

Silvia, Alejandra Gómez y Alejandra Pérez.

Desayuno con los daneses Clara Martos y Paula Yagüe

¡Qué mejor manera de celebrar el día de todos los Santos que con un buen desayuno junto a unos maestros daneses!

El pasado miércoles a las 9 de la mañana estábamos frente al ordenador preparadas para nuestro primer contacto con ellos: Alex, Casper, Anika y Vibeke. Hemos de reconocer que estábamos un poco nerviosas, y pese a haber preparado con esmero todo aquello que les queríamos contar, no sabíamos si nos íbamos a poder expresar bien. 

Aunque con un poco de retraso, por problemas técnicos en Dinamarca, conseguimos conectarnos. Nos saludamos y todos teníamos en la cara esa sonrisilla nerviosa que develaba cierta inseguridad. Nos presentamos y les dimos pie a ellos, ya que estábamos deseando escuchar todo lo que nos tenían que contar. Con unos papeles en la mano, empezaron a contarnos y enseñarnos todo lo que habían descubierto hasta el momento. THPS (Teaching Trough Problem Solving) se encontraba en su TOP seguido de TFPS (Teaching For Problem Solving). Sin embargo, nos dijeron que TAPS (Teaching About Problem Solving) destacaba por su ausencia, solo habían encontrado un ejemplo y nos pidieron que les explicásemos cómo lo trabajamos en España. 

Comenzaba entonces nuestro turno. Su petición nos llevó a empezar por el TAPS. Les enseñamos varios ejemplos en los que les íbamos explicando el método de POLYA o las diferentes estrategias heurísticas sobre las que estos trabajaban. Además, les explicamos que este enfoque suele aparecer al final de cada unidad y les comentamos que dependía de la decisión del profesor si empleaba tiempo en trabajarlos o no. 

A continuación, les explicamos que los problemas que más encontramos en nuestros libros siguen el enfoque TFPS, mientras que el THPS nos había sido difícil de encontrar, de hecho, no encontramos ningún THPS puro sino que siempre era un híbrido, es decir, una mezcla entre THPS y TFPS. 

Todo lo comentado nos dio pie a hablar del currículum de cada país. Algo que nos llamó mucho la atención del suyo fue el hecho de que no estableciese los contenidos básicos que cada curso ha de estudiar. Nosotros les explicamos que en nuestro caso, el gobierno es quien establece la ley general de educación pero son las diferentes autonomías quienes establecen de manera definitiva aquello que se ha de trabajar en las aulas, dando pie así a algunas diferencias entre las mismas. 

Vibeke nos explicó que pese a que su gobierno invierte mucho dinero en educación no ven una gran mejoría. Sin embargo, nosotras les contamos que aunque no tenemos demasiado dinero, sí que veíamos bastantes iniciativas de profesores hacia la mejora pero seguimos viendo la necesidad de un cambio por parte del gobierno.

Las metodologías se colaron entonces en nuestra conversación y nos contaron que ellos trabajan con la metodología de trabajo cooperativo, pero el concepto de proyectos que ellos tienen es bastante diferente al nuestro. Sus proyectos son semejantes a los trabajos que hacemos nosotros en cada asignatura. Nosotras les explicamos que el aprendizaje basado en proyectos que trabajamos en España tiene como pilar fundamental la interdisciplinariedad. 

Como nombramos a Bingolbali al explicarles los tipos de problemas nos pidieron si se lo podríamos enviar, y así lo hicimos.

Para finalizar nos hicimos una foto que aquí os dejamos.

¡HASTA LA PRÓXIMA!

Skype con daneses - Sandra Castillo, Alba Martín y Nerea Urueña

PRIMER ENCUENTRO VIRTUAL CON LOS DANESES 

Después de haber tenido el primer encuentro virtual con nuestros amigos daneses, queremos contaros cómo ha ido la experiencia.

Lo primero de lo que nos dimos cuenta es de que son muy puntuales, pues incluso antes de la hora ya estaban llamándonos al Skype y un poco después ya conseguimos conectar con ellos. Lo primero se presentaron: eran tres chicos y una chica, y estaban en una clase con varios ordenadores. Uno de ellos, Andreas, era el “portavoz del grupo” ya que sólo le veíamos a él en cámara y nos daba toda la información del trabajo que habían elaborado.

Primero empezaron ellos contándonos lo que tenían, nos enseñaron ejemplos de THPS y de TFPS, que eran similares a los nuestros. Después nosotras les enseñamos nuestros ejemplos, empezamos con TFPS y THPS porque eran los más parecidos y sencillos de explicar. Más tarde, les explicamos que en nuestros libros de texto también teníamos en cada unidad una hoja dedicada a TAPS, les explicamos un poco de qué se trataba y con un ejemplo concreto para que fuera más visual. Al principio les costó entenderlo, pero tras insistirles en el ejemplo, supieron de qué se trataba.

Tras esto, nos daba curiosidad por saber qué decía allí la ley sobre estas estrategias y cómo se deberían trabajar los problemas. Sin embargo, ellos nos dijeron que no sabían si había una ley que hablara de esto. Nos preguntaron por la nuestra y les contamos que lo que decía era que había que trabajarlo a través de THPS, pero que, debido a la sencillez, es más habitual utilizar TFPS, como ellos.

Después de esto, estuvimos hablando sobre las diferencias de horarios que tenemos entre su universidad y la nuestra y por último nos dijeron que iban a seguir analizando sus libros para en el siguiente encuentro virtual poder contarnos mucho más.

Así que hasta aquí nuestro primer contacto con los daneses. 

Un saludo! 

Skype Daneses de Cristina Arnal y Andrea Tamames

Hola a todos.

El martes tuvimos por fin el skype con los daneses. Fue muy interesante ya que hablamos no solo de matemáticas, sino de su sistema de educación en general y hubo muchas cosas que nos llamaron la atención.

Nada más contactar, nos encontramos con 2 chicos y una chica, todos eran bastante simpáticos y extrovertidos por lo que se hizo fácil mantener una conversación.

Ellos sabían bastante de tecnología y nos pusieron en nuestra pantalla un documento que habían hecho ellos en el que ponían distintos ejemplos de cómo resolver problemas y como estaban en danés nos los fueron traduciendo. A continuación adjunto una foto para que entendáis mejor a lo que nos referimos.

Utilizaron un libro de los primeros cursos de primaria donde el ejemplo enseñaba a dividir y otro de un curso más avanzado, ambos enseñados mediante through, que según ellos es lo que más tienen en sus libros de texto.

Nos dijeron que ellos no contaban con about, por lo que nosotras les enseñamos por la webcam algunos ejemplos en el libro y les explicamos en inglés en lo que consistían, además les nombramos el método polya y quedamos en explicarselo en los documentos que vamos a compartir. Ellos nos mandarán sus trabajos y nosotras el nuestro.

A parte de esto, también hablamos sobre una cosa que nos pareció muy interesante. Ellos están en 1º de carrera y se sorprendieron de que nosotras estuviéramos en 3º siendo tan jóvenes, y nos explicaron que allí era muy típico que una vez terminado el instituto tuviesen unos años de descanso antes de ir a la universidad. Nosotras les explicamos que aquí eso no es muy común ya que a los dos años “caducan” una parte de nuestros exámenes de selectividad y si queremos entrar en una carrera deberíamos repetirlos.

Otra cosa que les resultó curiosa es que en España pagásemos dinero por ir a la universidad tanto en las públicas como en las privadas cuando ellos reciben por parte del estado 700€ al año solo por ir a clase para que se centren en los estudios y no les haga falta trabajar.

En Dinamarca, los estudiantes de magisterio se especializan en un área, en este caso matemáticas, no es como en España que podemos ser “tutores” y dar prácticamente todas las asignaturas, su formación es más específica.

La verdad es que tanto a Cristina como a mi nos pareció muy interesante poder hablar con ellos porque aprendimos muchas cosas, seguro que se me olvida mencionar alguna, porque estuvimos 1h hablando que dio para mucho.

Espero que vuestra experiencia haya sido igual de buena, un saludo,

Andrea y Cristina Arnal.

Skype daneses. Con la colaboración de Mª Carmen Aneiros, Alejandra Menddoza y Loreto Rey

Buenas tardes a todos:

Después de haber hecho nuestro Skype con nuestros amigos daneses, podemos contaros nuestra experiencia y cómo ha ido.

En primer lugar, los nervios nos han traicionado a todos un poco ya que se nos ha olvidado presentarnos hasta pasados unos minutos. Una vez metidos en ello, el Skype ha fluido bastante bien, con mucha conversación (la cual ha dado pie a varias bromas). Nos hemos encontrado con que una de ellas tenía la webcam puesta, pero los demás han estado con el audio únicamente. Nos hemos dado cuenta de que era la portavoz del grupo ya que tenía muy buen nivel de inglés, y ha sido la que ha hablado la mayoría del tiempo. Sin embargo, nosotras hemos intentando hablar las tres por igual , intentando complementarnos las unas a las otras.

Respecto a los libros de texto de matemáticas, hemos encontrado bastantes diferencias y datos curiosos. Nos han explicado que en sus libros de texto la mayoría de los problemas son Teaching Through Problem Solving, como ya nos esperábamos, seguidos de Teaching For Problem Solving.  Es decir, el profesor primero pone a los alumnos una situación de la vida cotidiana que ellos puedan relacionar con sus experiencias, y cuando ya lo han comprendido trabajan el TFPS para reforzar estos conocimientos adquiridos. En los problemas de THPS nos ha llamado bastante la atención que en el propio libro se puede encontrar una imagen de una situación real que les ponga en contexto y les ayude a relacionar conceptos.

También nos han comentado que el Teaching For Problem Solving es el segundo más habitual en sus libros, dejando el Teaching About Problem Solving en último lugar, ya que no encuentran prácticamente ninguno, por no decir ninguno, en sus libros de texto. De hecho, nos han contado que los TAPS que tienen no son exactamente como los nuestros, sino que se calificarían de híbridos entre TAPS y TFPS. A pesar de haberles contado los pasos de Polya y las estrategias heurísticas, nos les sonaba muy familiar, ya que no trabajan mucho el TAPS en sus libros.

Hemos compartido experiencias y ejemplos de problemas de nuestros libros y los suyos mostrándonos los ejemplos del libro a través de la cámara o compartiendo pantalla. Nos han ido enseñando su documento realizado del análisis de sus libros de texto.

Antes de despedirnos, hemos decidido indagar en ambas culturas y así poder conocernos un poco más. Nos han preguntado sobre el horario que tenemos en la universidad, ya que no entendían por qué les dábamos tan poco margen de horas para hacer el Skype, y por qué pasábamos tantas horas en clase. Ellos, con más suerte que nosotros, tienen clase los lunes, jueves y viernes tienen clase de 8:30 a 12:30, y algunos martes tienen clases magistrales no muy extensas, y el resto del día estudian por su cuenta. Y por último, los miércoles no suelen tener ninguna clase, sino que es un día de trabajo personal. Nos hemos dado cuenta de que en Dinamarca apuestan más por el trabajo individual y la reflexión personal que porque el profesor te guíe y te de tantos materiales como a nosotros. Les suelen dar lecturas y artículos para el trabajo individual en casa y complementarlo con las clases magistrales de la universidad y las de los demás días, en las cuales debaten y trabajan los temas con los compañeros y los profesores.

También hemos hablado de las prácticas, ya que como están en primero de carrera, dato que nos ha sorprendido, no han empezado aún las prácticas. Nos han preguntado cómo es el horario aquí en España en un colegio normalmente, ya que les llamaba la curiosidad. Nos han comentado su horario, el cual es de 8:00 de la mañana a 15:00 de la tarde, con veinte minutos de recreo a medio día, y más tarde media hora para comer, ya que comen temprano y un sandwich, muy diferente a nuestros horarios y costumbres.

Para despedirnos, os dejamos aquí una foto del Skype para que les podáis poner cara.

¡Un saludo y esperamos que os vaya muy bien a todos en vuestros encuentros daneses!