NUMERATOR y GIMKANA DE RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS_Clase 3

Clase 3. Lunes 18 de Septiembre de 2017. 

Con la colaboración de Almudena Docavo y Nerea Ureña 

Comenzamos la clase trayendo un viejo juego que utilizábamos el año pasado: el numerator. Sentados en grupos de cuatro, nos juntamos por parejas con un juego y una hoja de papel en blanco. Elsa nos explica que la clase de hoy se dividirá en dos momentos, uno primero donde haremos ejercicios con el numerator y otro segundo, donde jugaremos a una gymkana.

Recordamos las tres fases que existen a la hora de adquirir conceptos matemáticos, las cuales identificamos con el proceso de cocinar una paella.  La primera de ellas es la fase manipulativa, donde el niño tiene un primer contacto a través de las manos. La fase simbólica consiste en la representación gráfica de los conceptos u operaciones y, por último, la fase abstracta es aquella donde se concreta en signos abstractos como son los números. Ahora identificamos esas fases con nuestro material de tal modo que la fase manipulativa serían los tapones, la fase simbólica el numerator y la fase abstracta sería el logaritmo algoritmo tradicional de occidente.

Antes de empezar a utilizar el Numerator, recordamos las tres normas entre todos:

1.       Se deben colocar los cartones de derecha a izquierda, empezando por el menor y acabando por el mayor. Así, el primero empezando por la derecha sería el cartón de las unidades 1, el siguiente el de las decenas 10, el de las centenas 100 y finalmente, el millar 1000.

2.       Hay que jugar con la pareja que esté al lado, dado que, si estuviese en frente, los cartones estarían colocados de manera descendente, ya que el primero sería el millar, seguido de la centena, la decena y la unidad.

3.       Cada vez que tengo diez botones, los agrupo en un botón que paso al cartón de la izquierda, es decir, al mayor. Por ejemplo, si tengo 10 botones en el cartón de unidad, los paso en forma de 1 botón al cartón de decena. 1 decena= 10 unidades. Al igual que, si paso un botón al cartón de la derecha, se transforma en 10 botones. Por ejemplo, 1 botón en las centenas se convierte en 10 botones en las decenas. 1 centena= 10 decenas= 100 unidades.

 

Nos disponemos a realizar varios tipos de operaciones. Pero antes, hacemos un repaso de cómo se representan los números en el numerator. Elsa nos dicta, alternando el miembro de la pareja, el 7, 17, 27, 207, 1206 y 621.

621

SUMA SIN LLEVADAS

La primera operación es la suma sin llevadas. Operamos 15+21= 36; 325+1512=1837 y 25+130+204= 359. Al fijarnos, nos damos cuenta de que las sumas se diferencian en el número de cifras y en los sumandos (tienen 2 o 3 sumandos). Esto último, sólo afecta de manera visual en la suma.

25+130+359= 359

Tras haber superado esta prueba, Elsa nos pide que representemos el número 234. Lo descomponemos en dos sumandos cualesquiera, de manera que sumen esa cifra. Por parejas, encontramos opciones como 121+113 ; 224+10 ; 202+32; 131+103… y al compartirlo en el grupo, vemos que hay muchísimas combinaciones. Fernández Bravo afirma que utilizar el numerator en este tipo de ejercicio nos sirve como soporte. Además, nos ayuda a conocer el aprendizaje de nuestros alumnos, desde algo tan simple como que evite utilizar el 0 en la descomposición, lo que nos indica que no ha comprendido este concepto.

Antes de pasar a las sumas con llevadas, Elsa dibuja en la pizarra la representación simbólica y la representación abstracta de la suma de 325+1512. La primera fase es aquella donde se representa el número en el numerator con botones y la segunda es la operación con los números que todos conocemos.

                                      FASE SIMBÓLICA                 FASE ABSTRACTA

SUMAS CON LLEVADAS

Operamos las sumas con llevadas que aparecen en la diapositiva: 25+36=61; 1812+384=2196 y 1802+398=2200. Volvemos a darnos cuenta de que todas ellas se diferencian porque en unas, nos hemos llevado unidades y en otras, decenas. Elsa representa de manera simbólica y de manera abstracta la primera suma y nos hace ver que existe la posibilidad de que los niños no sepan expresar la suma con llevadas en el lenguaje matemático correcto.

En vez de decir 61, podrían decir 50 y 11. Esta situación, a diferencia de ser un problema, es una oportunidad para introducir el lenguaje matemático. Así tendría lugar la etapa de enunciación que nos explica Fernández Bravo en su artículo “Metodología didáctica para la enseñanza de la matemática: variables facilitadoras del aprendizaje”. En ella, se enuncia con una correcta nomenclatura y simbología todo aquello que el niño ha comprendido a partir de la generación mental de una serie de ideas expresadas libremente con su particular vocabulario.

Sara Basanta y Almudena Docavo salen a realizar otro ejemplo de esta última situación: 1802+398= 2200

Toca el timbre cuando nos disponíamos a operar la resta sin llevadas, pero no hay que preocuparse. En moodle está el power point que hemos utilizado hoy en clase y ahí, aparecen las restas sin llevadas y con llevadas. Elsa nos recuerda antes de irnos que el próximo día habrá un five minute paper sobre las etapas del acto didáctica que Fernández Bravo explica en el ya mencionado artículo.

Cuando volvemos a clase, nos disponemos a hacer un breve repaso sobre lo que vimos en la clase anterior de la diferencia entre ejercicio y problema. Y es que, si habéis leído el artículo ya mencionado de María Antonia Canals, los problemas no tienen que tener números como tal, y esto nos lleva a repasar las olimpiadas que estuvimos haciendo la clase anterior por grupos.

En el primer ejercicio, el de contar el número de cuadrados llegamos a la conclusión de que utilizamos una estrategia que permite contar desde los más céntricos y pequeños hasta llegar al cuadrado total.

En el juego del laberinto, vimos que la estrategia que habíamos utilizado era la del ensayo-error, ya sea empezando por el principio para llegar a la meta; o por la meta y retrocediendo hasta el lugar de salida.

En el dominó hicimos una estrategia tanto de tanteo-error como de cálculo que nos permitió saber el orden de las fichas. Esto se trataba de un tipo de “sudoku”.

Por último, el juego de los dados fue el que nos resultó más fácil ya que durante el año pasado habíamos estado practicando mucho.

Llegamos a la conclusión de que hay ejercicios que parecen problemas porque están disfrazados…pero, ¿Qué es un problema?

En un laberinto suele haber varios caminos que llevan al centro: unos más largos y otros más cortos. Incluso hay que caminos que no llevan a ningún lado. Un problema, es igual que salir de un laberinto. Hay que decidir el camino o la estrategia que debemos seguir para llegar a la solución.

A menudo hay más de un camino que nos lleva a la solución: unos más largos, otros más cortos y otros que no llegan a ningún lugar. El éxito depende de la estrategia que TÚ elijas.

ESTRATEGIAS PARA RESOLVER PROBLEMAS:

-          Dividir el problema en partes

-          Experimentar, ensayo-error, tanteo

-          Resolver uno parecido más sencillo

-          Hacer dibujos y tablas

-          Sistematizar el trabajo: buscar regularidades

-          Empezar por el final o suponer el problema resuelto

-          Generalizar

En esta sesión nos haremos todos expertos de la primera estrategia: DIVIDIR EL PROBLEMA EN PARTES. Pero no olvidéis las demás porque el próximo día: ¡¡habrá grupos de expertos para cada estrategia!!

En algunos problemas, los datos que nos dan pueden parecer insuficientes para responder a la pregunta que nos hacen. En estos casos donde el enunciado tenga información implícita, es conveniente hacerse preguntas previas o lo que es lo mismo, preguntas diferentes de las que nos propone el problema.

Estructurar la información del enunciado nos permite:

-          Entender qué es lo que nos piden.

-          Descubrir qué información nos falta.

-          Darse cuenta de qué información se puede conseguir al operar con los datos que tenemos à Plantear y resolver preguntas intermedias

Muchas veces resulta práctico dividir el problema en “ejercicios” más sencillos. Al juntarnos, nos van a llevar a la solución final.

Veamos algunos EJEMPLOS:

       

Después de ver los ejemplos, Elsa nos propone una gymkana de resolución de problemas. Nos dice que la función del profesor es PROVOCAR la necesidad de…Con esta gymkana, los alumnos aprenden a tener un orden, a memorizar, a ser pacientes…

En la gymkana había una zona con tarjetas informativas que no se pueden mover de la mesa. También había otra zona con tarjetas preguntas que sólo pueden llevarse de una en una a la mesa, analizar en grupo qué información necesito localizar en las tarjetas informativas y plantearnos PREGUNTAS INTERMEDIAS. Los alumnos que vayan a la zona de tarjetas informativas no pueden apuntar ningún dato ni llevarla al grupo, por lo que tendrán que retener la información.

Os dejamos aquí algunas fotos:

 

     

Finalmente, nos dimos cuenta de que esta gymkana era una buena estrategia que, si tenemos la posibilidad, podemos hacer en nuestras clases de prácticas, ya que lo importante no es la complicación de las operaciones sino la estrategia que estamos usando.

ENCARGOS PARA EL PRÓXIMO DÍA:

1.          Recuerda apuntarte cuanto antes al calendario para hacer el diario de clase.
2.           Leer el artículo de Fernández Bravo
3.         Traer la ficha del alumno quienes no la hayan traído aún
4.         Hacer el Pasapalabra Matemático. Recuerda traer dos copias de la rúbrica que está en Moodle para la evaluación.