UNA CLASE DE PROBLEMAS_ Clase 7

UNA CLASE DE PROBLEMAS_ Clase 7

Con la colaboración de Clara Martos y Alejandra Mendoza

Comienza la clase y chicos... ¡Hoy hemos fallado! Elsa esperaba que estuviésemos sentados por los grupos de las civilizaciones y, sin embargo, estábamos un poco "al tun tun". Así que para la próxima clase no se nos puede pasar sentarnos por grupos DEL TRABAJO CON LOS DANESES que llevamos tres años juntos y tendría que ser delito no saber la distribución ideal en la clase de matemáticas... Tras nuestro pequeño error, lo reconducimos y nos colocamos por los grupos del proyecto interdisciplinar; como bien decimos en matemáticas: ¡de los errores se aprende!

Pero no todo ha sido malo al empezar, el punto dulce llegaba cuando Elsa nos ha felicitado porque se había llevado una grata sorpresa: muchos de nosotros ya hemos subido al foro la ficha completa de nuestra pieza. Sólo se nos había pedido el nombre de la pieza y un borrador con las ideas que queríamos trabajar, pero nos hemos tirado a la piscina. Elsa irá revisando poco a poco las entregas y nos hará un comentario al respecto. ¡No olvides que la semana que viene la ficha subida al foro se la puedes entregar en mano! Si Elsa os da el Ok a todos los del grupo, estáis de enhorabuena: debéis seleccionar la pieza conjunta y hacer una propuesta de actividades común sobre la misma. 

El primer punto a tratar en la clase de hoy es el proyecto que tenemos junto a nuestros compañeros daneses; ellos han hecho 12 grupos de 3-4 personas y, como tiene que haber un grupo español por cada grupo danes, a nosotros nos toca hacer lo mismo, por lo que, para el próximo día, formaremos grupos de 2-3 personas teniendo en cuanto nuestra capacidades tanto en inglés como en matemáticas. ¡Ah! No olvides que hay que inscribirse en el drive para que ellos tengan nuestros datos (nombre, correo y cuenta de Skype) PINCHA AQUÍ PARA COMPLETARLO.

Una vez que hemos cruzado miradas para colocarnos por parejas/tríos, sacamos los libros de matemáticas que hemos traído para compartir con nuestros compañeros los ejemplos de Teaching for/about/through problem solving. ¡Ups! No todos hemos traído los libros, así que tendremos que atender a lo que dicen nuestros compañeros y buscarnos uno para hacer los deberes y, más adelante, el análisis del libro: ¡recordar que esto es una actividad evaluable de las que te pueden librar del examen! Mientras los pequeños grupos hemos compartido los ejemplos, los chicos nos han hecho un gran favor: han cogido a LOMCE por los cuernos y han buscado los argumentos que da la ley sobre cómo se ha de trabajar los problemas en los libros de texto. 

Tras unos minutos compartiendo nuestros ejemplos, una compañera levanta la mano y hace una aportación “es más fácil buscar for y about que through” ¡Gracias! A partir de este comentario hemos pasado a poner en común las similitudes y las diferencias de los distintos tipos de problemas intentando crear un patrón: Estamos seguros de que se lleva a cabo un enfoque  ______ porque______.

Con ello, hemos descubierto que es:

• About: porque en el libro dedican una sección "sobre" la resolución de problemas y en ella suelen hacer principalmente dos cosas, o bien seguir los pasos establecidos por el método de Polya o bien suelen incorporar las estrategias heurísticas (empezar por el final, hacer un dibujo, ensayo/error, generalizar, buscar casos más sencillos, encontrar todas las respuestas posibles, etc.). Vemos que en casi todos los libros dedican una sección dentro de cada unidad didáctica a la Resolución de problemas y en esos casos suelen utilizar este enfoque "about" . Os dejamos un par de fotos de los dos ejemplos propuestos por Elsa: en el primero presentan un problema que se resuelve con la estrategia de EMPEZAR POR EL FINAL y en el segundo se resuelve siguiendo los pasos del método de POLYA.
  

  
  
• For: lo que más encontramos en los libros de texto de hoy en día, ¡que pena! Ello se trabaja a través del Traditional approach: primero se trata el contenido abstracto, luego se hace una práctica mecánica y, por último, se proponen problemas para practicar lo aprendido. En realidad esto "no tiene ninguna gracia" porque si un problema es algo que requiere "pensar" no podemos etiquetar como problemas a  "ejercicios que se resuelven aplicando lo aprendido en la misma página" por el simple hecho de que tengan enunciado en forma de texto (¿cuanto más largo es el enunciado más evidencia hay para llamarle problema???) Acordaros de lo que decía el artículo de Fernández Bravo sobre la resolución de problemas y añadirlo a vuestro trabajo individual para tener más argumentos teóricos. (En color azul está el texto añadido por Elsa para aclarar el concepto)

  
  
• Through: el trabajo de los contenidos se hace a través de la resolución del problema. Es decir, los alumnos, al resolver dicho problema, no son conscientes del contenido concreto que van a estudiar, simplemente se centran en resolver el mismo. De esta manera, el contenido surge de una experiencia real vivida -se le da mucha importancia a la manipulación y experimentación por parte de los alumnos-. Recordamos aquí el ejemplo que Elsa ha puesto con el Mínimo Común Múltiplo, donde los alumnos, por grupos, tendrían que dar palmas cada dos veces, otros cantar cada tres veces y así ver cuándo coinciden hasta llegar a la conclusión de que coinciden justo en los múltiplos y a partir de ahí se podría generar una colección de ejemplos similares que podría permitir un descubrimiento guiado de cómo se calcula el mínimo de los múltiplos comunes de varios números. Observar la diferencia entre esta secuencia y la que habitualmente se hace en la que se presenta el concepto de m.c.m. a partir de la definición y enseguida se da el "algoritmo" para calcularlo de forma mecánica. (En color azul está el texto añadido por Elsa para aclarar el concepto)

Siguiendo esta puesta en común, vemos dónde se encuentran en los libros de texto actuales las secciones que éstos dedican a la resolución de problemas para ver qué tipo de tratamiento hacen de ellos. Observamos que cuando se hace una "enseñanza About problem solving"  se suele dedicar una sección al final de cada unidad didáctica titulada como  “Sin problemas”, “Saber hacer”, "Aprendo a resolver problemas" etc. hablamos de los motivos y estrategias comerciales por los que esta sección suele estar en las últimas páginas de la unidad...  
También nos da la sensación de que en general, en los libros de texto españoles, las páginas centrales de las unidades didácticas se suelen utilizar para presentar los contenidos mediante una "enseñanza For problem solving", y los problemas están al finalizar las páginas haciendo referencia a la teoría que se acaba de explicar, muchas veces, en la misma página ¿podemos llamar realmente problemas a éstos? Elsa insiste en que cuando está tan claro qué tipo de operación hay que aplicar para resolverlos, dejan de ser problemas para ser "ejercicios disfrazados de problemas".
Por último, comprobamos que hay algunos casos en los que se lleva a cabo una "enseñanza Through problem solving"  suele ser al principio de la unidad porque con una historia dan pie a los contenidos que se van a tratar durante la unidad.

Elsa insiste en decirnos que nuestra tarea NO ES ETIQUETAR PROBLEMAS en F, H o A sino en descubrir cuál es el tipo de enfoque/tratamiento que se da en el libro de texto a la enseñanza de los contenidos matemáticos y la resolución de problemas. A veces se aprovechan las páginas y secciones de un libro para ENSEÑAR A RESOLVER PROBLEMAS (TAPS), a veces se utilizan las secciones para ENSEÑAR LOS CONTENIDOS MATEMÁTICOS A TRAVÉS DE LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS (THPS) y otras veces se usa un enfoque basado en ENSEÑAR LOS CONTENIDOS MATEMÁTICOS PARA RESOLVER PROBLEMAS (TFPS).  Esto es muy importante que lo tengáis claro!!!

Después del descanso, tiempo donde ha habido un desfile de compañeros hacia el despacho de Elsa en busca de un libro de texto con el que poder trabajar esta hora o para tener algún material, aunque quizá no el más ideal, con el que trabajar para el proyecto con nuestros compañeros residentes en Dinamarca, retomamos la sesión.

Los chicos entran en acción y nos explican a todos los grupos qué dice la ley sobre el tratamiento de los problemas en los libros de texto. Aunque inicialmente la ley propone que se lleve a cabo teaching through problem solving, esto se enuncia a modo de estrategias, a lo que nosotros llamamos teaching about problem solving, lo que da pie a que al final las editoriales dediquen una sección a la resolución de problemas con este enfoque y sin embargo, el resto de páginas del libro se dediquen a teaching for problem solving.

Pasamos en este momento a preguntarnos por qué las editoriales colocan en las últimas páginas del tema las estrategias para la resolución de problemas. Tras una lluvia de ideas, llegamos a conclusiones como: “los problemas les estorban  a los profesores”, “están por si alguien los quiere usar, pero no se les da mucha importancia”, “como están al final del libro, no produce demasiado remordimiento saltárselos”… Además, hemos llegado a concluir que los libros de texto son uno de los pocos productos comerciales cuyos clientes no son quienes han sido pensados para consumirlos: es decir, aunque se piensa en los alumnos a la hora de elaborarlos, quienes los eligen son los profesores. En definitiva, el objetivo de las editoriales es vender ese libro, y se fijan más en este objetivo que otras motivaciones más didácticas.

Este tema nos da pie a hablar de qué pasa realmente en la práctica. ¿Los profesores pueden elegir el libro de texto que utilizar? ¿Pueden elegir no pedir libro de texto para el trabajo en clase? Elsa nos ha explicado que, por lo general, en la escuela pública los profesores tienen más libertad que los que trabajan en colegios privados o concertados. Sin embargo, cada situación es diferente. Elsa nos da una visión alentadora: “aunque los primeros años en un centro tengas que trabajar sobre lo ya establecido, seguramente acabes trabajando de la manera en la que tú quieres hacerlo”. Reflexionando, es verdad: ¡piénsalo! Al principio puede que no tengas toda la libertad que te gustaría pero: ¡está en tu mano cambiar!

Tras ver cómo se concreta esto en algunos casos prácticos, Elsa hace alusión al National Council of Teachers of Mathematics (NCTM) quien nos presenta un currículum muy estable y que lleva siendo usado desde hace muchos años como referente para hacer las programaciones en muchos centros. ¿Quieres saber algo más sobre esto? ¡No te quedes con las ganas! PINCHA AQUÍ. Te aseguramos que tu reacción será bastante parecida a la nuestra:¡es una verdadera pasada! 

Uno de los aspectos que más nos interesan sobre el NCTM, es el currículum que proponen. Puede ser que tras sentirse cansados por tantos cambios de leyes y la inestabilidad de los sistemas educativos, se  propusieron, y lo han conseguido, establecer un currículum de matemáticas muy, pero que muy estable, que lleva siendo seguido por bastantes profesores. Para que puedas ir abriendo boca antes de poder ver todos los recursos para los profesores que ofrecen, los congresos y formaciones, los libros y publicaciones… te dejamos un resumen de los principios que proponenpara el tratamiento de las matemáticas escolares. Está en inglés, pero no dudamos de que no vas a tener ningún problema para entender todos y cada uno de ellos.  

Los últimos cinco minutos de la clase nos hemos puesto manos a la obra con nuestro ya conocido Numerator. En esta ocasión nos hemos dedicado a trabajar la resta y hemos seguido la estrategia que ya utilizamos en clases anteriores: por parejas realizamos la operación que Elsa indica, la resolvemos y lo representamos gráficamente en nuestra hoja o, en este caso, la profesora en la pizarra. A continuación, verbalizamos los pasos seguidos y terminamos poniendo el algoritmo de la operación. ¿No te recuerda esto a los pasos que proponían autores como Canals y Fernández Bravo? 

Para terminar, os regalamos una canción que creemos muy motivadora para vosotros, maestros, pero también, y sin duda alguna, para vuestros nuevos alumnos: ¡seguro que les encanta!

DEBERES:

Elaborar un dossier individual que debes subir al foro que Elsa ha preparado para las entregas evaluables. En este trabajo debes elegir al menos los tres mejores ejemplos que hayas encontrado en un libro de texto que sirvan para ilustrar los tres tipos de enfoques de los que hemos hablado. A partir de estos tres ejemplos debemos aprovechar para hacer una especie de rúbrica que nos permita tener claro en qué cosas nos fijamos (CATEGORIAS) y cuáles son las características (INDICADORES) que nos permiten decir si se trata de una enseñanza para, sobre o a través, de la resolución de problemas. Luego podrás utilizar los ejemplos que has elegido para ilustrar las características que has seleccionado. 

No olvides dejar claro de qué libro está tomado cada ejemplo y poner una foto de la página completa/sección en la que aparece el problema para que se pueda ver bien cuál es el enfoque que se da en ese libro de texto. También puedes incluir algunos problemas que te presenten dudas y no sepas muy bien dónde dónde podrías colocarnos en dicha clasificación. 

Por si acaso queda alguna duda...

Todo esto tiene que estar hecho para el lunes que viene SIN FALTA, pues el Skype con los daneses será algún día de dicha semana o, si Elsa consigue retrasar todas las fechas una semana, la siguiente. Pero, por si las moscas, el lunes todos lo traemos hecho a clase: ¡qué no se diga! 

Recomendación de amigas: puedes hacerlo directamente en inglés y habrás dado un paso más hacia el objetivo final marcado: ¡no te quedes atrás!

-       Tu grupo debe estar apuntado ya en el drive, ¡no lo dejes para más tarde! Pd: si no os habéis apuntado todavía en ese drive, vuelve un momento al principio de este post: ¡no tardas nada!