Los Problemas no acaban nunca_Clase 8.

Los Problemas no acaban nunca. Clase 8.

Con la colaboración de Nicolás Vaquero

Comenzamos la clase y comprobamos cómo dos compañeras recogen cierto material y se van a otra clase. Van a presentarle sus Pasapalabra a las alumnas de 2º. Podemos revisar el buen trabajo que hicieron aquí en las entregas de dicha actividad.

Pasando a la clase propiamente dicha, nos encontramos una vez más con los problemas. Por fortuna no son más que aquellos de índole matemática que llevamos tiempo trabajando desde una aproximación didáctica. 

Como recordatorio importante, destacar la inminente actividad conjunta con los daneses. Muchos nos han escrito ya. Algunos nombres nos es fácil asociarlos a hombres o mujeres, pero otros son algo más ambiguos. En cualquier caso, están divididos en 12 grupos tal y como lo estamos nosotros (es obvio que a cada grupo español le corresponde uno danés). 

A lo largo de esta semana hemos debido tener nuestra primera toma de contacto con nuestros compañeros daneses. Hemos tenido la oportunidad de realizar un intercambio de ideas y con toda seguridad hemos avanzado en las conclusiones de nuestro trabajo.

Una vez aclarado esto, nos centramos en lo acontecido durante la primera parte de la clase. Hemos empezado poniendo en común lo aprendido durante la realización de nuestras actividades individuales. En grupos de cuatro o seis hemos puesto en común los indicadores que hemos encontrado en nuestros libros de texto de primaria.

Nuestros libros de texto parecen basarse en una estructura clara en casi todos los contenidos que presentan: Empiezan con un contenido teórico, y lo van orientando hacia la resolución de problemas en los que se usa ese contenido. Esto es un claro Teaching For Problem Solving (TFPS). Encontramos alguna página suelta cada tema dedicada al Teaching About Problem Solving (TAPS) e incluso algún ejemplo medianamente claro de Teaching Through Problem Solving (THPS).

Esto, no es malo de por sí, pero termina siéndolo si tenemos en cuenta que muchos de esos problemas no son tal, sino más bien una versión camuflada de ejercicios mecánicos. Esto sin tener en cuenta, que la ley aboga principalmente por un plantamiento de enseñanza Through Problem Solving.

Esto nos lleva a plantearnos la razón de esta extraña y paradójica situación. Esta falta de THPS puede deberse a comodidad por parte de las editoriales, que ven como su producto sigue vendiéndose sin hacer cambios o incluso por la falta de demanda de profesores y familias, que no se interesan en cambiar este aspecto. En cualquier caso, existe una falta de sintonía en nuestros libros de texto.

Los compañeros daneses nos ofrecen una perspectiva distinta. En sus libros han encontrado bastantes ejemplos de THPS y de TFPS. Sin embargo, no han encontrado ningún ejemplo de TAPS. Esto nos ha chocado enormemente y a más de uno le habrá llevado a preguntarse si algún Fernández Bravo danés ha hecho calar su mensaje de que no se puede enseñar a resolver problemas.

En cualquier caso, mediante este trabajo llevaremos a cabo un análisis exhaustivo de los problemas contenidos en los libros de texto de forma que las estadísticas de los porcentajes de tipos de problemas que encontremos nos arrojen luz sobre qué contienen realmente. 

La segunda parte de esta sesión se ha centrado alrededor del desarrollo del concepto de Teaching Through Problem Solving. En nuestros libros de texto hemos encontrado algunos ejemplos, pero no eran ciertos, no del todo al menos. Hemos encontrado un nuevo tipo de THPS, el tipo falso, impostor, guarrillo (como han gustado de nombrarlo algunas compañeras). 

El THPS verdadero no ofrece un problema para aportar de forma inmediata la solución mediante un algoritmo y olvidarse de él para pasar a otra cosa. El THPS invita a la reflexión. Plantea preguntas que irán guiando al alumno a una forma de resolver el problema y eventualmente a una generalización de dicha estrategia. Es un ejemplo magnífico de aprendizaje por descubrimiento.

Elsa nos ha propuesto un problema para ejemplificar el THPS. Un ganadero tiene una cuerda de 16 unidades de longitud que está unida por sus extremos. Desea crear un redil rectangular para guardar a sus ovejas. ¿Qué forma deberá tener para poder contener el mayor número de ovejas?

Puede que estas no fuesen las palabras exactas, pero creo que la esencia del problema sigue siendo la misma. Hay varias respuestas que podemos indicar a primera vista, pero algunas se nos pueden escapar. Por ello, como parte de la resolución del problema, podemos hacer uso de un geoplano. Aquí podemos encontrar el que usamos durante la clase y que proyectado en la pizarra nos ayudó a ubicar todas las respuestas posibles.

Una vez reconocidas, vimos que estaban desordenadas, así que las ordenamos en una útil tabla de datos.

Base	Altura	Perímetro	Área
1	7	2x1+2x7=16	1x7=7
2	6	2x2+2x6=16	2x6=12
3	5	2x3+2x5=16	3x5=15
4	4	2x4+2x4=16	4x4=16
5	3	2x5+2x3=16	5x3=15
6	2	2x6+2x2=16	6x2=12
7	1	2x7+2x1=16	7x1=7

La columna de perímetros puede parecer innecesaria a primera vista, pero a los alumnos les puede resultar útil para conservar el sentido del problema. Además, esta tabla es útil para hacerles ver lo incongruente de un cuadrilátero con un lado con valor 0.

Una vez planteadas estos pasos iniciales, podemos volver a plantear la pregunta, haciéndoles reflexionar acerca de qué sería lo que necesitaría el ganadero para guardar el mayor número de ovejas (el mayor área posible). Así averiguarían que se trata del cuadrado.

Aprovechando este problema, Elsa nos ha abierto las puertas al planteamiento de otros problemas relacionados con el área máxima de un perímetro lado. Podríamos ir aumentando el número de lados para que los niños observasen que cuanto mayor sea el número de lados de un polígono regular, el área contenida para un mismo perímetro será mayor. En última instancia podrían ver que según más similar sea a una circunferencia, mayor área contendrán, obteniendo como conclusión final que el mayor área para un perímetro dado es una circunferencia.

A este respecto también sería interesante hacer que se fijasen en las celdillas de las abejas para que observasen que estas confieren un mayor área en una disposición reticular.

Para finalizar la sesión hicimos una recapitulación de los distintos tipos de enseñanza de problemas en algo que se puede resumir en la siguiente tabla.

Teaching Through Problem Solving
Categoría	Indicadores
Profesor	Guía de la actividad
Alumno	Protagonista
Actividad	El problema no es una excusa (si lo fuera es un falso through) Se hacen preguntas durante el proceso. Descubrimiento guiado. Descubrimiento verbalizado. Se basa en los conocimientos previos.

 Esta estrategia responde para nosotros más a una metodología o actitud más que a una mera forma de aproximarse a las matemáticas.

Teaching About Problem Solving

Estrategias

Paso a paso Método de Polya Comprendo, pienso, calculo y compruebo

Ensayo y error/tanteo

Simplificar el problema

Gráfico, tabla, dibujo

Estimar resultado

En este caso se hace gran uso de diferentes mecánicas o estrategias de resolución de problemas.

Teaching For Problem Solving

Características

Cuadros de teoría

Ejercicios disfrazados de problemas

Todos parecemos estar de acuerdo en que este tipo de problema se describe principalmente por esos elementos.


Y con eso concluimos la clase de la semana pasada. Siento no haber podido traeros antes esta entrada de diario, pero adversas circunstancias personales me lo han impedido.

Como último recordatorio, aquellos que hayan tenido ya su primer contacto con los compañeros daneses podrían señalarlo con un asterisco en la columna que he creado en nuestro enlace AQUÍ

Además añado la lista de contactos de los daneses por si hubiera algún problema en el futuro. AQUÍ