KAHOOT MARCO TEÓRICO_Clase 11

Lunes 13 de Noviembre

Con la colaboración de Pablo Cabrero y Jaime Romojaro

PRIMERA HORA

Entramos en clase como cualquier otro día, unos movimientos de mesas… nada fuera de lo cotidiano. Pero se notaba que algo era diferente, todos con los artículos sobre la mesa dábamos el último repaso para el KAHOOT (herramienta de repaso/evaluación que permite comprobar con las Tic´s qué saben los alumnos de una forma lúdica y competitiva). Hoy la hemos utilizado para evaluar nuestro marco teórico, parando para reflexionar sobre las opciones, tanto las respuestas correctas como las incorrectas.

Después de la entrega de las preguntas y respuestas de la lectura del libro de Canals, Elsa nos hace un encargo a largo plazo. Se trata del marco teórico que deberemos llevar el día del examen, y del que en habrá dentro de poco un documento explicativo en moodle. A grandes rasgos, se trata de dejar constancia de los 7 documentos que nos hemos leído en este cuatrimestre y relacionar las ideas de unos y otros, citando correctamente en APA.

1º PREGUNTA: Si comparamos las fases del aprendizaje en matemáticas con la elaboración de una paella...

La primera pregunta no tomó desprevenido y ¡sólo respondieron 11 personas! Recordemos que en las fases del aprendizaje de las matemáticas para Elsa empezaban siempre con la fase manipulativa (sofrito sabroso) que requiere su tiempo. Después encontrábamos una fase en la que transformábamos lo concreto en lo abstracto, y trabajamos con representaciones gráficas (arroz, que hay que echar en su momento). Para terminar tocaba poner todo con número, signos abstractos y arbitrarios (los adornos)

2º PREGUNTA: ¿Cuál es la secuencia que más favorece la adquisición de los conceptos matemáticos?

En esta nos ha jugado una mala pasada la percepción y algunos nos hemos tirado de cabeza a los la que empezaba por la fase manipulativa (amarilla). Esta secuencia en las fase manipulativa, fase simbólica y por último fase abstracta.

3º PREGUNTA: Pilares de la enseñanza de las matemáticas según Canals

Sentimos que no haya foto, pero el fotógrafo estaba tan emocionado que se le pasó hacer la foto ;). Para compensarlo añadiremos esta de elaboración propia…

Los pilare son por tanto el conocimiento de la materia y una buena didáctica. Los fallos en esta pregunta viene porque no es lo mismo tener ganas de enseñar, que saber cómo enseñar, es decir, una buena didáctica.

4º PREGUNTA: Canals define que, en la enseñanza de las matemáticas la experimentación con materiales...

Las tres son correctas, ya que la experimentación es imprescindible y debe ir acompañada de un interrogante. Aunque Canals también señalará que la experimentación es condición necesaria, pero no suficiente para que se produzca aprendizaje. La impulsividad de ver una opción correcta y lanzarnos a por ella ha pasado factura a seis personas de la clase.

5º PREGUNTA: Canals dice que introducir buenos interrogantes en matemáticas, se consigue…

Existe una importante relación según Canals entre la introducción de un buen interrogante y las relaciones mentales que establecen. El interrogante, introducido por la maestra supone un reto mental para los alumnos y les supone atacar el problema desde la globalidad, utilizando para ello todos sus conocimientos previos. Elsa también nos recuerda no deberíamos limitarnos con un programa, que muchas veces nos limita más que ayudaros. El ritmo que hay que seguir por lo tanto es el que marquen los alumnos y no el que venga impuesto desde fuera.

6º PREGUNTA: Todos los autores que hemos leído coinciden en señalar que para enseñar matemáticas se debe:

Tanto Canals, como Bravo, Elsa, Alsina… hacen hincapié en la importancia de empezar la experiencia matemática a partir de situaciones reales y cotidianas para el niño. Alsina hará especial énfasis en la matematización del espacio, es decir, en buscar y crear situaciones matemáticas en el entorno próximo del niño.

7º PREGUNTA: Canals considera que, después de que un estudiante comprenda un concepto, es necesario…

El proceso de enseñanza de las matemáticas según Canals, termina con una fase de verbalización de lo que el niño ha aprendido. Así demuestra su dominio al poder comunicar el contenido a sus semejantes, creando contextos conversacionales que enriquecen y afianzan el aprendizaje. La opción roja (que practique ejercicios similares para adquirir la mecánica) es también una afirmación correcta, aunque no está relacionada con la comprensión.

8º PREGUNTA: Fernandez Bravo defiende que en cualquier programación hay que seguir estas etapas:

El fallo común en esta pregunta es confundir el concepto “manipular”, que estaría en el inicio del proceso de enseñanza, por el de “aplicar”, que se encuentra al final porque necesita primero de la comprensión. Por lo tanto, la opción correcta es la que empieza por la comprensión, sin llegar a ninguna teoría, una vez entendido se pasa a enunciar el concepto matemático, después una memorización del mismo y por último, aplicarlo para ejercitar su realización. La opción azul (Enunciación>Memorización>Aplicar>Comprender) corresponde al llamado traditional approach.

9º PREGUNTA: Canals y Fernández Bravo coinciden en que en las clases de matemáticas…

Todas las opciones son correctas tanto la de la verbalización que ambos autores recogen en sus teorías; como el protagonismo del proceso es el alumno; como que se pierde mucho tiempo en matemáticas rellenando ejercicios repetitivos y mecánicos. Sobre esto último, Canals llegará a decir que “estamos convirtiendo a los niños en esclavos”

10º PREGUNTA: ¿Cuáles son las cuatro variables que Fernández Bravo denomina “facilitadoras del aprendizaje?

La opción correcta es la naranja (observación, imaginación, intuición y el razonamiento) pero sin embargo las respuestas están más repartidas que en otras preguntas. Una persona eligió la azul (operaciones, geometría, medida y probabilidad) pero no son variables sino bloques de contenidos. Tres eligieron la verde (materiales, canciones, juegos y TIC) pero son recursos que ayudan al aprendizaje no variables. Esta respuesta sería la correcta si hablásemos de la pirámide de Alsina para los recursos. Por último, hubo quien optó por la roja, que puede confundir ya que si que aparecen variables, pero no las de Fernández Bravo.

11º PREGUNTA: La pirámide de la Educación Matemática de Alsina muestra los tipos de recursos didácticos…

Todas las respuestas son correctas porque Alsina hace una selección de recursos que garantizan una educación matemática equilibrada, en la que no haya excesos de algunos recursos y falta de otros. Asimismos, todos estos recursos, necesarios para el pensamiento matemático, se estructuran en forma de pirámide para ver la frecuencia de su uso (diariamente>semanalmente>ocasionalmente)

12º PREGUNTA: En la base de la Pirámide de la Educación Matemática de Alsina están…

En la base de la pirámide se encuentran las situaciones diarias que se pueden matematizar, proceso en el que Alsina hace mucho énfasis. Los recursos manipulativos (roja) me conducen a trabajar el contenido de forma abstracta y descontextualizada, al igual que las TIC´s (amarilla). Lo que más debemos utilizar en nuestras clases de matemáticas (diariamente) son las experiencias diarias que provoquen una conversación matemática.

13º PREGUNTA: En la cúspide de la Pirámide de la Educación Matemática de Alsina están…

En la cúspide, como no podía ser de otra manera, está el libro de texto. Es un recurso más del profesor y no una cárcel en la que se debe reducir y limitar el aprendizaje de las matemáticas.

14º PREGUNTA: El enfoque de enseñanza denominado TAPS se caracteriza por:

El Teaching About Problem Solving (TAPS) se caracteriza por todas las formas en las que lo podemos encontrar. Este ha sido un fallo generalizado, ya que tres personas han optado por la opción que creían que más representaba a los TAPS, cuando en realidad todas le constituyen. Se centra en explicar cómo resolver problemas y lo podemos encontrar como el método de Polya (pasos guiados) o a través de estrategias heurísticas (forma de resolverlo, patrones, técnicas…)

15º PREGUNTA: ¿En qué lugar de la pirámide de Alsina se situarían las fotografías de nuestro matebook?

En esta pirámide de Alsina podemos ver algunos de los ejemplos de cada una de los niveles. Nuestra experiencia con el matebook del año pasado entraría en la de situaciones cotidianas. El Matebook pretendía sacar las matemáticas de nuestro entorno y dar pie a comentar estos contenidos viendo su cotidianeidad.

16º PREGUNTA: ¿Qué orden IRREMPLAZABLE propone Fernández Bravo para la enseñanza de las matemáticas?

La opción correcta es la roja (elaborar el concepto, enunciarlo, aplicarlo y generalizarlo). Primero debemos elaborarlo a partir de la experiencia cercana del alumno, ver los casos en los que sucede, para después enunciarlo. Una vez sacado el contenido teórico toca aplicarlo en ejercicios y problemas, y por último, generalizarlo a otras situaciones.

17º PREGUNTA: Canals dice que cuando se enseñan matemáticas de forma mecánica es porque…

Canals responsabiliza de la enseñanza mecánica de las matemáticas a los profesores que no dominan los conocimientos matemáticos. La única forma de favorecer el desarrollo de las verdaderas matemáticas, es conociendo las verdaderas matemáticas. Hay profesores que cuando han explicado de manera superficial y mecánica los contenidos de un curso, y les sobra tiempo, de dedican a adelantar los de los cursos superiores. Esto es un error que genera un círculo vicioso.

18º PREGUNTA: Canals dice que la geometría se aprende:

Canals recalca que es un error trabajar la geometría con una hoja y un bolígrafo. La geometría nos envuelve y nos invita a experimentar, ya sea con materiales manipulables, con el movimiento del propio cuerpo o con las experiencias prácticas.

19º PREGUNTA: ¿Cómo deben ser los “verdaderos problemas”?

Según Canals, los verdaderos problemas han de ser nacer de una situación nueva y deben de adecuarse al nivel evolutivo y a los conceptos matemáticos del alumno. Asimismo, tiene que suponer un reto dentro de la cotidianeidad y de la utilidad que tiene el aprendizaje en el día a día. Y deben ser abiertos, es decir, tener diferentes soluciones, posibilitar la expresión de estrategias, soluciones… diversas e imprevistas y potenciar la apertura de pensamiento. Las opciones que no sean la roja, son ejercicios disfrazados de problemas.

20º PREGUNTA: Los maestros han de ser felices haciendo matemáticas, de ese modo los alumnos, también lo serán.

Parece que nos hemos puesto de acuerdo antes de pulsar el botón, o que hemos visto muy clara la respuesta, porque hemos acertado todos. TENEMOS QUE SER PROFESORES DE MATEMÁTICAS FELICES así transmitiremos a nuestros alumnos el amor por la asignatura, y no lo que se viene transmitiendo, que es odio y desconfianza.

Pero para felicidad las caras de las ganadoras. Hubo representación masculina durante bastante tiempo, pero la probabilidad jugaba a nuestra contra (4 casos favorables de 32 casos posible…)

El Kahoot es muy buena herramienta y permite descargarse los resultados en Excel de todos los participante una vez acabado el quiz. Así, el profesor puede ver donde se falla más, cuando algo no ha quedado entendido, el trabajo de estudio de cada uno… Os animamos a hacer uno en prácticas o en clase:

https://kahoot.com/?utm_name=controller_app&utm_source=controller&utm_campaign=controller_app&utm_medium=link

SEGUNDA HORA

Tras un merecido descanso después del Kahoot, cambiamos totalmente de tercio y pasamos a trabajar con el Numerator. Antes de pasar a las multiplicaciones y aprender cómo utilizar este juego para tratar con ellas, teníamos pendiente finalizar con la resta con llevadas.

En primer lugar, empezamos con un ejemplo sencillo: 103-42

Para ilustrar todos los casos que hemos tratado en clase, hemos mezclado en unos collages las diferentes fotos que muestran los pasos a seguir. Lo primero que tenemos que hacer es colocar ambos números en los diferentes cartones. Como se observa en la primera foto, tenemos el 103 (1 centena, 0 decenas y 3 unidades) en la parte de arriba y el 42 (4 decenas y 2 unidades) en la de abajo.

Seguidamente, podemos ver en la foto del medio que la centena que antes teníamos (perteneciente al 103), ha pasado al cartón de su derecha en forma de 10 decenas. Realizamos este paso para poder operar con las decenas, ya que en un primer momento no teníamos ningún botón en el cartón por parte del 103. Así las cosas, ya podemos operar tanto con decenas como con unidades. El paso final se ilustra con la tercera foto, donde vemos que como resultado tenemos 6 decenas y 1 sola unidad, lo cual representa al 61, el resultado de la operación.

Ampliamos un poco la dificultad con nuestro segundo caso: 233 – 42

Este caso se diferencia del anterior un poco, ya que aquí tenemos cifras en las decenas por parte de ambos números. Sin embargo, el proceso de resolución no varía mucho. Vamos con ello.

Como en el anterior ejemplo, procedemos a colocar ambos números en los cartones, el 233 arriba y el 42 abajo. Sin embargo, pronto surgen los problemas, y es que si nos fijamos en las decenas, vemos que tenemos más en el 42 que en el 233. ¿Qué hacemos para solucionar esta dificultad? De nuevo, la solución radica en pasar un botón de las centenas al cartón de la derecha en forma de 10 decenas. De esta forma, nos encontramos en la segunda foto con 13 decenas, a las cuales les debemos restar las 4 decenas inferiores. En el cartón de las unidades, todo está en orden y podemos proceder sin cambiar nada. Así, observamos en la tercera foto el resultado de nuestra operación: 233 – 42= 191, teniendo pues 1 centena, 9 decenas y una sola unidad.

El tercer ejemplo que hemos afrontado aumenta un poco la dificultad, y es que en este caso contamos también con las unidades de millar en nuestro cartón Terrón. La operación que tuvimos que resolver fue la siguiente: 2347 – 1159. De este ejemplo no podemos ofreceros fotos para ilustrarlo, por lo que improvisaremos una explicación escrita que confiamos baste para que todo el mundo comprenda el caso. Este caso es muy particular, ya que podríamos englobarlo en las operaciones con llevadas encadenadas, las cuales suceden en los cartones de decenas y unidades. Los pasos a seguir son prácticamente los mismos, pero en estos casos debemos tener especial cuidado con que se pueda operar en todos y cada uno de los cartones, con el fin de realizar la resta final en todos los cartones al mismo tiempo.

En primer lugar, procedemos a colocar todas las cifras en los cartones, tanto el 2347 como el 1159. Como podemos ver, mientras que en las unidades de millar y las centenas podríamos operar sin dificultades, no ocurre lo mismo con las decenas y unidades. Por tanto, lo que debemos hacer es mover botones para que en todos los cartones se pueda operar.

En este primer movimiento, hay una pieza de las centenas que pasaría como 10 decenas, y por tanto desaparecería del cartón de la centenas, quedando solo dos. El siguiente paso sería similar, donde una pieza de las decenas pasaría como 10 unidades al cartón de la derecha.

Así las cosas, nos quedaría una disposición parecida a esta:  2   2   13   17  

                                                                                                 1    1    5     9

De esta forma, y una vez hubiésemos restado en todos los cartones al mismo tiempo, obtendríamos el resultado de la operación que habíamos planteado: 2347 – 1159= 1188.

Para terminar la clase, empezamos a desentrañar la multiplicación utilizando el Numerator, utilizando dos sencillos ejemplos. El primero de ellos fue: 3 x 123. Su disposición gráfica sería la siguiente:

En los cartones tenemos el número 123 tres veces en total, representando lo que por definición es una multiplicación, el número de veces que se repite un número. Para llegar el resultado, contamos todas los botones de los cartones, dándonos como resultado de la operación 369 (3 centenas, 6 decenas y 9 unidades).

El segundo caso que hemos propuesto era 2 x 56. Este ejemplo es algo diferente al anterior, ya que nos obligará a cambiar de cartón algún que otro botón. Veámoslo:

Tal y como en el caso anterior, estamos ante el número 56 representado dos veces. Sin embargo, nos encontramos con que, en primer lugar, contamos con más de diez botones en el cartón de las unidades. Por tanto lo que tenemos que hacer es pasar diez de ellas como una decena, quedando en este cartón dos unidades. Ahora el problema estaría en el cartón de las decenas, donde también tendríamos más de diez botones. Repetimos el proceso y pasamos diez botones de las decenas como un solo botón al cartón de las centenas, quedando en las decenas un solo botón. Tras estos pasos, nos quedaría el número 112, que sería el resultado de nuestra multiplicación, y tendría esta configuración gráfica:

Ya casi recogiendo nuestras cosas para volver a casa, Elsa nos introduce el concepto de ABN (Algoritmo Basado en Números) y nos invita a investigar más sobre esta metodología matemática. Por nuestra parte, queremos facilitaros la búsqueda de información con este link donde se habla del ABN de forma esquemática pero completa:

http://www.educaciontrespuntocero.com/recursos/metodo-abn-como-trabajar-el-calculo-y-la-numeracion-de-forma-diferente/32132.html

ENCARGOS PARA LA SEMANA QUE VIENE:

• El lunes son muy importantes los cartones del numerator, ya que Elsa hará uno de los tres encargos que tendremos para navidad.
• Elsa nos dará feedback y empezará la cuenta atrás para el MAN...