Matematica alla bolognese por Estefanía García

Buongiorno a tutti!

Hoy voy a ponerme melancólica y sorprendetemente, hace un par de meses estaba en Italia dando mis exámenes mientras vosotros ya habíais empezado las clases del segundo cuatrimestre.

Para situaros un poquito, he estado de Erasmus en la Università di Padova (disponible también en inglés). Padova es una ciudad situada en el noreste de Italia, en la provincia del Veneto, entre Verona y Venezia, dos ciudades muy conocidas mundialmente y parece mentira que de Padova no se sepa nada.

Padova es una de las ciudades universitarias por excelencia de toda Italia, es como decir Salamanca para nosotros, para que nos entendamos. Además, una de las tantas cosas que me sorprendió es que esta universidad tiene 800 años, por ella han pasado grandes científicos como Galileo Galilei y Nicolás Copérnico; pero lo más interesante para mí fue que fue la primera universidad que otorgó un título universitario a una mujer: Elena Lucrezia Cornaro Piscopia. Los primeros días de bienvenida en la Universidad de Padova, nos prepararon tres días de emocionantes actividades ligadas con la universidad y con la ciudad de Padova, entre ellos tours y gymkhanas por la ciudad, pero lo que más me gustó fue una actuación de una compañía teatral de Padova donde nos contaron la historia de Elena Cornaro, la primera mujer en diplomarse en la universidad con la carrera de Filosofía. Fue una especie de monólogo, era una chica joven quien contaba la historia en un magnífico inglés e iba acompañada de un pianista que iba acorde con las emociones de la historia. Para mí fue súper emocionante o como dicen en Italia "spettacolare!". Me encantó, sin duda alguna, inolvidable. Os dejo un link donde aparece un trailer y a su vez la chica quien nos adentra en la historia de Elena Cornaro. Contar su historia da para otro blog pero os podría resumir un poco su vida si me lo preguntáis ;-D

Una vez hechas las introducciones os voy a contar cómo han sido mis clases de matemáticas en Padova. Para empezar, todas las asignaturas se dividen en parte teórica (lezioni) y la parte práctica (laboratori). Durante tres meses y seis horas por semana se va a clase a atender lo que dice el profesor literalmente. No hay nada de ejercicios, es todo teoría y las clases son MUY aburridas. Afortunadamente, según como se mire, la asistencia a clase no es obligatoria pero sí recomendable. Yo asistía a clase siempre pero de saber que no me iba a servir de mucho... pues hubiese aprovechado mejor el tiempo la verdad, pero bueno, por lo menos iba a hacer amigas y ejercía el oído de italiano en clase.

Una vez terminada las clases teóricas, se debe asistir obligatoriamente a la parte práctica llamada "laboratori". La primera vez que escuché "laboratori" me quedé un poco estupefacta porque ya me imaginaba con bata y probeta para dar matemáticas, pero no, lo llaman así porque es la parte práctica de la teoría y ya está. La parte práctica son solo tres días en un total de 12 horas.

En España, tenemos el "Real Decreto 126/2014, de 28 de febrero, por el que se establece el currículo básico de la Educación Primaria" del BOE. En cambio en Italia, se llaman "Indicazioni Nazionali per il curricolo della scuola dell'infancia e del primo ciclo d'istruzione". Es bastante similar a nuestro documento de refiremento, pero ellos no tienen los objetivos fijados de cada curso, sino solo de tercero y quinto de primaria porque son objetivos que necesitan de tres años para cumplirse.

Para que tengáis una idea de cómo funciona el sistema educativo en Italia:

• La escuela de la infancia es de 0 a 6 años y no es obligatoria pero sí de pago. 
• La escuela primaria (elemantaria para ellos) son sólo cinco años en lugar de seis. Y para mí sorpresa: los padres pueden elegir si quieren que sus hijos asistan al colegio en horario reducido de lunes a sábado, u horario extendido de lunes a viernes. Es decir, de 9 a 14h de lunes a sábado o de 9 a 16h de lunes a viernes. Así que sí, hay niños que sólo descansan los domingos pero tienen más tiempo por las tardes... Me sorprendió bastante pero para ellos es normal y funciona. 
• La etapa secundaria (le medie) son tres años.
• Y por último, la etapa superior (le superiori) son cinco años y es obligatorio. Aquí existe mucho fracaso escolar, conozco muchos ciudadanos italianos que no acabaron el superior y por ende, sin el título... O si no, en vez de hacer "le superiori" hacen una especie de "técnico" que es más sencillo y esto es de pago... 

Italia tiene mucho que arreglar en todos sus aspectos, es un país con mucha burocracia y corrupción. El sur funciona peor que el norte, pero en el norte todo es carísimo y los sueldos son algo más altos que en España, pero aún así la cosa no queda muy equilibrada por lo que muchos estudiantes necesitan la ayuda de sus padres para vivir como sucede en España...

Una vez aclarados todos estos conceptos, pongámonos manos a la obra y os voy a contar lo que hicimos en nuestro "laboratorio".

Lo que hicimos en estas prácticas fue dividirnos en grupos de entre cinco y seis personas, y cada grupo se iba a encargar de hacer una unidad didáctica de algún determinado objetivo en el currículo de las matemáticas. Por lo general, tratamos el tema de la estadística y la geometría. 

Uno de los grupos, hizo un sondeo de la clase sobre "nuestro deporte favorito" y lo representó de diferentes maneras: gráfico de barras y gráfico circular. En el gráfico circularon agruparon y representaron los deportes según lo considerasen deportes mixtos, individuales o de equipo. 

Otro grupo hizo otra encuesta de la clase sobre "en qué mes nacimos" y lo representaron en forma de arcoiris para hacerlo más atractivo y llamativo para los niños. En ellos señalaron la moda, la mediana y la media; y además la actividad se podía adaptar tanto para educación infantil como primaria.

Otra actividad parecida fue "comparar las alturas de la clase" y representarlo en un polígono de frecuencias. También podíamos calcular la media, la moda y la mediana al tratarse de unos datos cuantitativos.

El grupo en el que yo estuve, también hicimos un sondeo preguntando a la clase por su plato preferido de la cocina italiana. Yo voté por la carbonara pero la verdad que estaba muy difícil teniendo la lasaña al lado. Lo representamos mediante un histograma y un gráfico de barras. Pusimos el añadido de las estrellas para que, en educación infantil, sean los mismos niños quienes salieran con su estrellita y fueran a colocar su estrella en el plato que más les gustase. Así podrían ver visualmente qué plato era el más deseado por la clase.

Para acabar con la parte de estadística, otro grupo hizo la experimentación con dos dados: ¿Cuál es el número que más veces saldría (la suma de los dos dados)? Hicieron 116 lanzamientos y salió el 7, justamente como se podía comprobar con la teoría posteriormente.

Cada grupo hicimos dos partes: una la estadística y la otra de geometría.

Pues bien, mi grupo de geometría nos encargamos de contestar este objetivo de quinto año delle "Indicazioni Nazionali": "Riconoscere rappresentazioni piane di oggetti tridimensionali, identificare punti di vista diversi di uno stesso oggetto (dall'alto, di fronte...)" (Página 51), lo cual quiere decir "Reconocer representaciones planas de objetos tridimensionales, identificar puntos de vista diferentes de un mismo objeto (desde lo alto, de frente...)".

Nosotras elegimos piezas de goma-espuma con forma geométrica como rectángulos, cuadrados, arcos, cilindros, cuadrados con un círculo de agujero en medio... Y construimos una figura aleatoriamente, de tal manera que por un lado se viese una cosa y por el otro lado otra, con el fin de demostrar que una figura puede verse de distinta manera según desde donde estés situado.

Una compañera y yo nos encargamos de hacer la representación gráfica y el primer error que tuvimos fue que no lo dibujamos con la misma escala. Yo lo hice con las medidas reales de la figura y mi otra compañera lo hizo más pequeño por lo que los dibujos después no concidían al superponerlos. Pero estos errores son buenos que pasen, para que así cuando lo tengamos que hacer como profesores, ya estemos advertidos y sea un error esperable y evitable en nuestros alumnos de primaria. El resultado final fue este:

Mi compañera y yo estábamos colocadas de frente, por lo que se puede observar que lo que yo veía a la izquierda, ella lo veía a su derecha. Con esta actividad conseguíamos realizar nuestro objetivo mencionado anteriormente: saber representar figuras tridimensionales desde otro punto de vista. Un añadido podría ser dictar y/o describir la figura geométrica con vocabulario específico matemático como pueden ser los nombres de las figuras geométricas y también situar en el espacio con arriba, abajo, a la derecha, a la izquierda, etc. Otro de los objetivos de tercer curso en "L'indicazioni nazionali" (página 50): "Comunicare la posizione di oggetti nello spazio fisico [...] usando termini adeguati (sopra/sotto, davanti/dietro, destra/sinistra, dentro/fuori)".

Otra de las actividades que hicimos mi grupo fue construir figuras geométricas en el espacio con materiales cotidianos como podrían ser pajitas y bluetack. Esta actividad también me gustó porque era necesario imaginarse la figura en el espacio, contar cuántas aristas tiene la figura, cuántas pajitas necesitamos para la base y cuántas para la parte superior, hacer mediciones para que todas midiesen lo mismo, el bluetack representaba los vértices...

El objetivo de la actividad según "Indicazioni Nazionali" era: "Construir y utilizar modelos materiales en el espacio y en el plano como soporte a un primer contacto de visualización" (Página 51).

Otra actividad muy similar a la anterior era reproducir una figura tridimensional de un objeto visto en la calle. Este grupo eligió una especie de quiosco que ya estaba cerrado y con material reciclajo: cajas, cartones, cartulinas y temperas, reproducieron el objeto a pequeña escala. De tal manera, que se acerca la realidad del niño, situaciones cotidianas (Fernández Bravo, 2007), dentro del aula como objeto de estudio.

Como podéis observar, cada ejercicio que hicimos iba acompañado de una descripción en el que aparecen los objetivos y los estándares de aprendizaje.

El siguiente cuadro representa dos artistas: el cuadro de "El sol" de Miró; y el cubismo de Mondriaan. Dos cuadros muy distintos en el que uno se representa la figuras irregulares y en el otro las regulares, básicamente cuadrados y rectángulos. Esta actividad también está muy bien porque incluye las artes plásticas con las matemáticas. Como bien decía Canals, los asignaturas no son departamentos estancos sino que están relacionadas (Biniés, 2008).

Para terminar, la última actividad que me queda por enseñaros en otra interdisciplinar. Incluye la historia y los elementos que aparecen en el cuento de "El principito" de manera que se pueda trabajar los elementos de rotación y traslación, y el concepto de simetría. Es una pena que no pudiese grabar un vídeo para que vieséis cómo El Principito iba girando al rededor de la Tierra y el avión se trasladaba de un lado a otro de la Tierra. Las gafas, la corona y la estrella se doblaban para ver como era igual de un lado a otro de la imagen.

Todas experiencias que os acabo de contar, algunas tienen experiencias más manipulativas que otras (Santaolalla, 2011) como construir las figuras tridimensionales con pajitas; y otras se acercan más al primer paso de la Pirámide de Alsina (2016) de presentar situaciones cotidianas como representar el quiosco a grande escala o ver quién es el más alto de la clase o cuál es el plato favorito de la clase.

Personalmente, estas clases prácticas llamadas "laboratori" para mí han sido más el estilo que tenemos en Comillas de aprender, damos poca teoría y hacemos más práctica, y opino que es mucho mejor esta manera porque así tenemos la experiencia los docentes para poder ponerlo en práctica en las aulas posteriormente.

Además, me ha encantado poder ver el currículo de Italia y sus libros y la terminología que utilizan en los libros de texto porque para mí, era también un aprendizaje. Me sentía como si fuese yo una niña, que viene de otro país, y de repente tiene que estudiar en otro idioma y aprender otras palabras. Me parecía la mar de curioso y me gustaba mucho. También he de decir que me gustaba porque las palabras son muy parecidas y se pueden comprender, si fuese sido en china estoy segura que me hubiese dado depresión y un intenso dolor de cabeza.
He visto que el currículo, los objetivos, estándares de aprendizaje, criterios de evaluación... también lo utilizan ya que todos seguimos la normativa europea. Los libros de texto también tenían una estructura muy similar a la nuestra: títulos, recuadros, esquemas, preguntas de reflexión, ejercicios, esquemas... No vi nada en particular que me llamase la atención.

Finalmente, quiero terminar diciendo que estudiar en otro país es una oportunidad muy enriquecedora en todos los aspectos, no sólo académico sino también personal, y que me hubiese encantado quedarme un año o más bien, volver a repetir la experiencia en otro país. Pero como no se puede tener todo en esta vida... ya me las apañaré para poder seguir recolectando otras vivencias en el extranjero.

Un saludo a todos y espero que os haya entretenido ligeramente mi blog.

Seguimos atentos...




Estefanía García-Gil